ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ Сборник задач с решениями

Электротехника
Расчет трансформатора
Выбор типа выпрямителя
Выбор типа сглаживающего фильтра
Определение тока холостого хода
Расчет магнитной системы
Методы расчета электрических цепей
Курсовая работа
Метод проводимостей
Метод узловых и контурных уравнений
Метод законов Кирхгофа
Метод контурных токов
Метод узловых потенциалов
Метод двух узлов
Расчет электрических цепей переменного тока
Расчёт трёхфазной цепи
Векторные диаграммы переменных токов
Мощность переменного тока
Активные и реактивные составляющие токов и напряжений
Резонанс в электрических цепях
резонанса токов
Достоинства трехфазной системы
Мощность трехфазной цепи
Расчет магнитных цепей
Магнитносвязанные электрические цепи
Сложная цепь с магнитносвязанными катушками
Круговая диаграмма тока и напряжений
Топологические методы расчета
Уравнения Ома и Кирхгофа в матричной форме
Вращающееся магнитное поле
Расчет токов коротких замыканий
Курсовая работа по ТОЭ
Анализ линейных электрических цепей
Расчет методом узловых потенциалов
Расчет методом эквивалентного генератора
Расчет методом контурных токов
Переходные процессы в линейных цепях
Сборник задач с решениями по ТОЕ
Цепи постоянного тока
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
 

ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

1. Мгновенные значения и комплексы трехфазной симметричной системы напряжений выражаются следующим образом:

  (5.1)

2. Соотношения в симметричной трехфазной цепи.

В симметричной трехфазной цепи комплексные сопротивления составляющих ее фаз равны: , .

Для симметричной трехфазной системы при соединении звездой существуют следующие зависимости между линейными и фазными напряжениями и токами:

  (5.2а)

Для симметричной трехфазной системы при соединении треугольником линейные и фазные напряжения и токи связаны соотношениями:

  (5.2б)

3. Мощности в симметричной трехфазной системе:

 (5.3)

4. Расчеты несимметричных трехфазных цепей.

Эти расчеты могут быть проведены с помощью законов Кирхгофа или любого метода расчета электрических цепей.

5. Соединение звезда-звезда.

Если к трехфазному генератору, соединенному звездой, подключен приемник энергии, также соединенный звездой, то смещение нейтрали – напряжение  между нейтральными (нулевыми) точками приемника и генератора – определяется по формуле

, (5.4)

где , ,  – фазные напряжения генератора;

, , ,  – комплексные проводимости отдельных фаз и нейтрального провода.

Токи в фазах и нейтральном проводе:

 (5.5)

Если нагрузка соединена звездой без нейтрального (нулевого) провода и известны линейные напряжения , , , то фазные напряжения , ,  нагрузки (рис. 5.1а) находят по формулам

 (5.6)

где , ,  – проводимости фаз.

6. Расчет несимметричных трехфазных цепей при соединении нагрузки в треугольник.

Выберем направление токов в фазах треугольника (рис. 5.1б). Пусть нагрузка несимметрична. Пусть сопротивление линии , тогда методика расчета такова:

1) ток  вызывается напряжением . Величина и фаза его по отношению к напряжению  определяются сопротивлением нагрузки .

.

Аналогично находятся фазные токи:

;

2) так как нагрузка несимметрична, то фазные токи будут образовывать несимметричную трехфазную систему токов. Линейные токи определим через фазовые токи по первому закону Кирхгофа:

;

3) если сопротивление линейных проводов должно быть учтено, тогда рекомендуется преобразовать треугольник сопротивлений в звезду и воспользоваться методикой расчета несимметричных трехфазных цепей при соединении звезда-звезда без нулевого провода.

Для любой трехфазной системы сумма комплексных линейных напряжений равна нулю:

.

Примеры решения задач

Задача 5 .1

Приемник соединен звездой (рис. 5.2): , линейное напряжение источника  В.

Определить токи, активную, реактивную и полную мощности приемника. Построить векторную диаграмму напряжений и токов.

Решение

Однофазная схема приведена на рис. 5.3.

Ток в фазе A

 А.

Ток в фазах B и C

 А,

 А.

Активная мощность

 Вт.

Реактивная мощность

 Вар.

Полная мощность

 ВА.

Векторная диаграмма приведена на рис. 5.4


Задача 5.2

Приемник соединен звездой (рис. 5.5): ; ; . Фазное напряжение источника  В. Рассчитать токи при наличии и отсутствии нулевого провода.

Решение

Обозначим  В;

 В;  В.

1. При наличии нулевого провода

 А,

 А,

 А.

 А.

2. Без нулевого провода

 В.

Фазные напряжения приемника

 В,

 В,

 В.

Линейные токи

 А,

 А,

 А.

Задача 5.3

Для определения порядка следования фаз трехфазной системы напряжений применяется прибор, состоящий из двух ламп накаливания сопротивлением R и конденсатора емкостью C, соединенных звездой (рис. 5.6). При частоте f=50 Гц реактивная проводимость конденсатора  равна активной проводимости лампы: .

Система линейных напряжений симметрична:  B.

Определить напряжения на лампах при прямом и обратном порядке следования фаз.

Решение

При прямом порядке следования фаз

 В;  В;  В.

Напряжение смещения нейтрали

 В,

где , .

Напряжения на лампах

 В,

 В.

При обратном порядке следования фаз

 В,  В,  В,

 В,

 В,  В.

Таким образом, ярче горит лампа, включенная в фазе, напряжение которой отстает от напряжения фазы .

Приемник соединен треугольником (рис. 5.7):  Ом, линейное напряжение источника  В. Определить линейные и фазные токи, построить векторную диаграмму.

Фазное напряжение симметричного источника  В, сопротивления в фазах приемника  Ом. Определить показания ваттметра, потребляемую в цепи активную мощность.

ЦЕПИ С НЕСИНУСОИДАЛЬНЫМИ ТОКАМИ И НАПРЯЖЕНИЯМИ

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ Классический метод решения задач на переходные процессы в разветвленных цепях с постоянными параметрами, в которых осуществляется коммутация (включение, выключение, переключение, изменение параметров цепи и т.п.),

Определить ток, напряжение на катушке и конденсаторе в идеальном последовательном LC-контуре () после замыкания ключа.

Периодические несинусоидальные ЭДС, токи и напряжения в электрических цепях. Причины возникновения периодических несинусоидальных ЭДС, токов и напряжений.

Основные соотношения для несинусоидальных величин. Максимальные значения несинусоидальных величин. Под максимальными значениями несинусоидальных ЭДС, токов или напряжений подразумевается их наибольшее мгновенное значение

Понятие о расчете активной и полной мощности линейных электрических цепей при несинусоидальных напряжениях и токах. Для электрических цепей при несинусоидальных напряжениях и токах мгновенная мощность определяется как: p(t)=u(t).i(t). Активная мощность, как и для синусоидального тока, есть среднее значение мгновенной мощности за период

Расчет методом узловых потенциалов