Теоретическая механика Примеры задач контрольной работы Кинематика твердого тела Плоскопараллельное движение Импульс силы Проекция силы на ось и плоскость Определение реакций опор балки Определение центра тяжести фигуры

Примеры решения задач теоретическая механика

КИНЕМАТИКА

 Кинематика является разделом теоретической механики, в котором рассматривается движение тела без учета действующих на него сил. В кинематике решаются следующие задачи: 1) задание движения и изучение кинематических характеристик всего тела; 2) изучение движения каждой из точек в отдельности.

Кинематика точки

 Наиболее распространены два способа задания движения точки, причем под точкой часто понимают так называемую материальную точку, т.е. тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь. Последнее справедливо при поступательном (параллельно самому себе) движении тела по прямой и при движении по кривой, когда радиус кривизны траектории много больше размеров тела.

Сложное движение точки

 Если материальная точка участвует сразу в двух движениях, то такое движение называется сложным. Движение точки относительно подвижной системы отсчета называется относительным, и его кинематические характеристики имеют верхний индекс «r». Движение же точки вместе с подвижной системой отсчета называется – переносным (имеет индекс «е»). Суммарное или результирующее движение точки относительно неподвижной системы отсчета (часто она связана с землей) называется – абсолютным (индекс «а»).

Задача 1

 Здесь рычаг манипулятора поворачивается в горизонтальной плоскости и одновременно вдоль рычага перемещается ползун с захватом (материальная точка А) (рис. 5).

Рис. 5

Дано:   (рад.),  (м). 

Найти:   при t=1 c.

 Решение: Движение точки А является сложным: относительное движение вдоль рычага и переносное, т.е. поворот вместе с рычагом.

 Сначала определим положение точки А в её относительном движении при

t=1 c и найдем в этом положении  по величине и направлению.

 Для относительного движения

т.к. движение по прямой вдоль оси Х, то  и  аналогично 

 Для переносного движения:

   – угловая скорость переносного движения;

  – его угловое ускорение (знак « - » у we , полученный после дифференцирования и подстановки значения t означает, что направление вращения против положительного отсчета координаты j, принятого в задаче, а знак « + » у ee означает, что направление ускорения совпадает с j);

  – вращательная скорость перпендикулярна радиусу ОА и направлена в сторону we;

  – перпендикулярна радиусу в сторону ee;

  – по радиусу к центру О.

.

  Итак , т.к.  перпендикулярно , то последнее уравнение можно не проецировать на оси Х и Y, а использовать теорему Пифагора

  После проецирования на оси Х и Y получим


Сборник задач с решениями по термеху Устойчивость сжатого стержня