Теоретическая механика Примеры задач контрольной работы Кинематика твердого тела Плоскопараллельное движение Импульс силы Проекция силы на ось и плоскость Определение реакций опор балки Определение центра тяжести фигуры

Примеры решения задач теоретическая механика

УСТОЙЧИВОСТЬ

На эту тему дается задача 10 в контрольной работе.

Расчет на устойчивость по коэффициенту  начинается с определения необходимых для дальнейшего расчета геометрических характеристик поперечного сечения стержня, выраженных через основной размер сечения (а или d): площади сечения F, минимального момента инерции Jmin и минимального радиуса инерции сечения 

  .

 Рис. 10.1

Для сечения в форме равнобедренного треугольника (рис. 10.1) минимальный момент инерции вычисляется по формуле

 

или по формуле

  .

 

и из двух выбирается наименьший.

Из условия устойчивости стержня  определяется необходимая площадь сечения стержня

,  (10.1)

где  - коэффициент уменьшения основного допускаемого напряжения. Коэффициент  является функцией гибкости стержня  и задается в интервале   в табличной форме. Если же ,  (для стального стержня) можно определить по формуле (для стали Ст.5)

  (10.2)

Так как величина , удовлетворяющая условию устойчивости стержня, неизвестна, то ее определение, а следовательно и определение F по формуле (10.1), ведется методом последовательного приближения. В первом приближении задаем 1=0,5 и последовательно определяем F1 , основной размер сечения (а или d) из формулы для F, imin1, гибкость стержня , где l - длина стержня,   - коэффициент закрепления концов стержня. По найденной  из таблиц или по формуле (10.2) определяем1табл. Далее определяем степень расхождения значений 1 и 1табл

.

Если расхождение составляет более 5%, итерация повторяется с новым значением 2:

   .

Вновь последовательно определяется F2, imin2, ,  и . Итерация повторяется до тех пор, пока не получим . Площадь Fn сечения стержня считается найденной.

Далее определяется критическая нагрузка по формулам:

1) Эйлера , если ,

2) Ясинского , если ,

где а=310 МПа, b=1,14 МПа (для малоуглеродистой стали). 

Определяем коэффициент запаса устойчивости .


Сборник задач с решениями по термеху Устойчивость сжатого стержня