Теоретическая механика Примеры задач контрольной работы Кинематика твердого тела Плоскопараллельное движение Импульс силы Проекция силы на ось и плоскость Определение реакций опор балки Определение центра тяжести фигуры

Примеры решения задач теоретическая механика

ВНЕЦЕНТРЕННОЕ РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ

В контрольную работу на эту тему включена задача 8. При ее решении вначале надо определить положение центра тяжести сечения. Если сечение имеет оси симметрии, то они проходят через центр тяжести и, следовательно, координаты центра тяжести известны. Если же сечение не имеет осей симметрии, координаты центра тяжести определяются по формулам

в произвольно выбранных (вспомогательных) осях x, y, где F - площадь сечения, Sx ,Sy - статические моменты сечения относительно осей x, y. Если сечение состоит из простейших фигур, площади и положения центров тяжести которых известны, тогда статические моменты вычисляются по формулам

  и ,

где n - число простейших фигур сечения, Fi - площадь i-й фигуры, xci , yci - координаты центра тяжести i-й фигуры в вспомогательных осях x, y. Вычисленный центр тяжести (xc и yc) наносится на рисунок сечения и через него проводятся главные центральные оси x0 , y0. Если сечение имеет хотя бы одну ось симметрии, тогда одна из главных центральных осей совпадают с этой осью симметрии.

Напряжение  в произвольной точке сечения с координатами x, y в главных центральных осях определяется по формуле

Подпись:

где Р - сжимающая сила, xp, yp - координаты точки приложения силы Р в главных центральных осях, Jx, Jy - осевые моменты инерции сечения относительно главных центральных осей (главные моменты инерции).

Максимальные напряжения в сечении от действия силы Р возникают в точках, наиболее удаленных от нейтральной оси. Положение нейтральной оси определяется отрезками ах и аy, которые нейтральная ось отсекает на главных центральных осях x0 , y0 при пересечении с ними. Эти отрезки определяются по формулам

  где .

В наиболее удаленной точке от нейтральной оси со стороны приложенной сжимающей силы Р возникает максимальное напряжение сжатия, а с противоположной стороны в наиболее удаленной точке - максимальное напряжение растяжения. Из условия равенства этих напряжений допускаемым напряжением определяем допускаемую нагрузку [Р].

При решении задачи 9 на совместное действие изгиба с кручением необходимо использовать принцип независимости действия сил, который в задаче 9 сводится к тому, что отдельно рассматриваются изгиб вала в вертикальной и горизонтальной плоскостях и кручение вала под действием приложенных к валу нагрузок, строятся эпюры изгибающих моментов Мверт (или Мх) и Мгор (или Мy) и эпюра крутящих моментов Мкр по длине вала. Далее определяется суммарный изгибающий момент  и строится его эпюра и, наконец, при помощи эпюр Ми и Мкр отыскивается опасное сечение вала и определяется максимальный расчетный момент в этом сечении (по четвертой теории прочности) по формуле . Из условия прочности подбираем диаметр вала  и округляем его величину.


Сборник задач с решениями по термеху Устойчивость сжатого стержня