Теоретическая механика Примеры задач контрольной работы Кинематика твердого тела Плоскопараллельное движение Импульс силы Проекция силы на ось и плоскость Определение реакций опор балки Определение центра тяжести фигуры

Примеры решения задач теоретическая механика

ПЛОСКИЙ ИЗГИБ

В контрольной работе заданную тему представляют задачи 5 и 6. Прежде чем приступить к решению этой задачи, необходимо усвоить понятия изгибающего момента Мх и поперечно силы Qy, знать правила их знаков при составлении алгебраических выражений для Мх и Qy и научиться строить эпюры Мх и Qy.

Qy - поперечная сила в произвольном поперечном сечении балки, равная алгебраической сумме проекций всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения, на вертикальную ось y.

Мх - изгибающий момент в произвольном поперечном сечении балки равный алгебраической сумме моментов всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси х, проходящей через центр тяжести сечения.

Правила знаков:

- внешняя поперечная сила входит в выражение для Qy со знаком плюс, если она поворачивает свой участок балки относительно сечения, в котором определяется Qy, по часовой стрелке;

- изгибающий момент от внешней нагрузки входит в выражение для Мх со знаком плюс, если он изгибает свой участок балки относительно сечения, в котором определяется Мх, кверху.

Задача 5. Изгиб консольной балки..

Для деревянной консольной балки (рис. 5.1) требуется написать выражения Qу, Мх для каждого участка в общем виде, построить эпюры Qу, Мх, найти   и подобрать: балку круглого поперечного сечения при  МПа.

При М = 20 кН/м,

 


Р = 20 кН, q = 8 кН/м.

, , , , .

Решение.

1. Для определения внутренних усилий Qу, Мх используем метод сечений. Определим количество участков: граничными точками участков являются точки приложения сосредоточенных сил и моментов, а также точки начала и конца распределенной нагрузки. В данной задаче консольная балка имеет два участка. Рассечем последовательно со свободного конца каждый из них. Отбрасывая часть балки, включавшую защемление, определим внутренние силовые факторы в сечении. Поперечная сила равна алгебраической сумме проекций сил, приложенных к отсеченной части на поперечную ось ( ось у), изгибавший момент равен алгебраической сумме моментов, возникающих на отсеченной части относительно оси х в сечении. При определении знаков, используем следующее правило: поперечная сила положительна, если отсеченная часть стремится повернуться по часовой стрелке относительно, точки сечения, изгибающий момент положителен, если балка становится вогнутой.

Запишем выражения для внутренних силовых факторов и сосчитаем их значения в граничных точках участков (рис. 5.2).

1 участок: м

кН;

.

, кН;

кНм.

II участок: м

,

.

кН,  кН;

кНм,  кНм.

2. Построим эпюры внутренних силовых факторов, откладывая вычисленные значения на графике (рис. 5.2). Соединим полученные точки прямыми линиями на участках, где аргумент z входит в первой степени и параболами, где z входит во второй степени. Таким образом эпюра изгибающего момента на первом участке будет криволинейной, остальные участки эпюр будут прямолинейными. Определим опасное сечение балки, т.е. сечение, в котором изгибающий момент достигает наибольшего по модулю значения. Опасным сечением будет сечение на опоре, где кН/м.

3. Диаметр круглого сечения найдем из условия прочности

,

м.


Сборник задач с решениями по термеху Устойчивость сжатого стержня