Теоретическая механика Примеры задач контрольной работы Кинематика твердого тела Плоскопараллельное движение Импульс силы Проекция силы на ось и плоскость Определение реакций опор балки Определение центра тяжести фигуры

Примеры решения задач теоретическая механика

Задача 4. Моменты инерции сложных сечений.

Определить положения главных центральных осей инерции и величин главных центральных моментов инерции (рис.4.1).

Сечение состоит из равнобокого уголка N8 (ГОСТ 8509-86) и швеллера N10 (ГОСТ 8240-72). Из сортамента прокатной стали выписываем исходные данные (табл. 4).

 Таблица 4

 

При выборе значений моментов инерции из таблиц следует учитывать расположение стандартных профилей в сечении. Профили сечения могут быть наклонены под некоторыми углами к профилям в таблицах сортамента. Это обстоятельство может изменить величины и знаки моментов инерции.

1. Определяем координаты центра тяжести сечения в системе координат x*Oy* .

так как x1 = 0 ; y1 = 0 ;

Центр тяжести сечения должен лежать на прямой C1C2

2. Вычисляем  и  сечения

 

 = 0+10,9(-1,3)(-1,68)+33,4+9,38(1,51)(1,95)=84,8 cм,

где a1= - yc = -1,30см; b1= - xc = -1,68 см;

 a2 = y2 - yс = 2,81 - 1,30 = 1,51 см ;

 b2 = x2 - xc = 3,63 - 1,68 = 1,95 см.

Проверка: 

 ,

 0,86=0,86=0,86.

В справочных данных о сортаментах, изданных до 1986 года, для равнобокого уголка центробежный момент инерции не приводится. В этом случае для определения   надо воспользоваться формулой

где a = 45° угол между центральными главными осями x0O2y0 и центральными осями x2O2y2 уголка (рис. 4.2).

Максимальный и минимальный моменты инерции уголка Imax и Imin берутся из сортамента.

3. Определяем угол наклона главных центральных осей и вычисляем моменты инерции относительно них.

 

Так как угол a отрицательный, оси xcOyc надо повернуть по часовой стрелке на угол a, чтобы они стали главными центральными осями инерции.

Поскольку , момент инерции относительно оси u будет максимальным.

Проверка:

271 + 144 = 314 + 101; 415 = 415.


Сборник задач с решениями по термеху Устойчивость сжатого стержня