Теоретическая механика Примеры задач контрольной работы Кинематика твердого тела Плоскопараллельное движение Импульс силы Проекция силы на ось и плоскость Определение реакций опор балки Определение центра тяжести фигуры

Примеры решения задач теоретическая механика

Задача К2

Общая постановка задачи:

Механизм состоит из ступенчатых колес 1, 2, связанных ременной передачей, зубчатой рейки 3 и груза 4, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес Радиусы ступеней колес равны соответственно : у колеса 1- r1= 2 см, r1 = 4 см, у колеса 2– r2 = 6 см, R2 = 8 см. На ободьях колес расположены точки А и В.

Положительное направление для φ и ω- против хода часовой стрелки, для S3, S4 и Vз, V4 - вниз.

Определить в момент времени t1 = 2 с указанные в таблице в столбцах "Найти" скорости (v - линейные, ω - угловые) и ускорения (а - линейные, ε - угловые) соответствующих точек или тел (v4 - скорость груза 4 и т.д.).

Указания. Задача К2 - на исследование вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. При решении задачи учесть, что, когда два колеса находятся в зацеплении, скорость точки зацепления каждого колеса одна и та же, а когда два колеса связаны ременной передачей, то скорости всех точек ремня и, следовательно, точек, лежащих на ободе каждого из этих колес, в данный момент времени численно одинаковы; при этом считается, что ремень по ободу колеса не скользит

Пример К2. Рейка 1, ступенчатое колесо 2 с радиусами R2 и r2; и ко­лесо 3 радиуса Rз, скрепленное с валом радиуса rз, находятся в зацеплении;

на вал намотана нить с грузом 4 на конце ( рис. К2). Рейка движется по закону S1=f( t).

Дано: R.2=6 см, r2=4 см, Rз=8 см, rз=3 см, S1 =3t³ (s - в сантиметрах, t - в секундах), А - точка обода колеса 3, t1=3 с.

Определить: ω3, V4, ε3, aA, в момент времени t = t1

 


Решение. Условимся обозначать скорости точек, лежащих на внешних ободах колес (радиуса Ri ), через vi а точек, лежащих на внутренних ободах (радиуса гi,), - через ui;.

Определяем сначала угловые скорости всех колес как функции времени t. Зная закон движения рейки 1, находим ее скорость :

  (1)

Так как рейка и колесо 2 находятся в зацеплении,  то v2 = v1 или w2R2 = v1. Но колеса 2 и 3 тоже находятся в зацеплении, следовательно,  u2 = vз или w2R2 = w3R3. Из этих равенств находим

 (2)

 

Тогда для момента времени t1 = 3с получим wз = 6,75 с-1 .

Определяем v4. Так как v4 = vв = ωзrз, то при t1=3с v4=20,25 см/с. 

Определяем εз. Учитывая второе из равенств (2), получим  

Тогда при t1=3с ε3 =4,5c-2 

Определяем αА. Для точки А , где численно ατА =R3ε3, αnА =R3w23.

Тогда для момента времени t1=3с имеем 

Все скорости и ускорения точек, а также направления угловых скоростей показаны на рис.К2.


Сборник задач с решениями по термеху Устойчивость сжатого стержня