Теоретическая механика Примеры задач контрольной работы Кинематика твердого тела Плоскопараллельное движение Импульс силы Проекция силы на ось и плоскость Определение реакций опор балки Определение центра тяжести фигуры

Примеры решения задач теоретическая механика

КИНЕМАТИКА

Задачи К1

Общая постановка задачи:

Точка В движется в плоскости хy. Закон движения точки задан уравнениями: x= f1( t), y=f2( t), где х и у выражены в сантиметрах, t - в секундах.

Найти уравнение траектории точки; для момента времени ti = lc определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

Указания. Задача К1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах (координатный способ задания движения точки), а также формул, по которым определяются касательное, и нормальное ускорения точки. 

В данной задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени t1=lc.

Пример К1. Даны уравнения движения точки в плоскости ху :

 x=2t, y=t2 (1)

 

(х, у - в сантиметрах, t - в секундах). 

Определить уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1 с

найти скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

Решение .

Для определения уравнения траектории точки исключим из заданных уравнений движения время t.

Отсюда находим следующее уравнение траектории точки (парабола, рис. К 1):у = х2/4 (2) 

 

Скорость точки найдем по ее проекциям на координатные оси:

и при t=1с: V1x,=2cм/c, Viy= 2 см/с, V1y =2,83 см/с. (З)

Аналогично найдем ускорение точки :

 Касательное ускорение найдем, дифференцируя по времени равенство V²=V²x+V2y. Получим

 (5)

Числовые значения всех величин, входящих в правую часть выражения (5), определены и даются равенствами (3) и (4). Подставив в (5) эти

числа, найдем сразу, что при t1=l с 1 a1τ =1,4 см/с2.

Нормальное ускорение точки аn = √а² – а²ד . Подставляя сюда

найденные числовые значения a1τ и a1τ , получим, что при t1= 1 с a1n= 1,43 см/с2.Радиус кривизны траектории р = V2/an. Подставляя сюда числовые значения V1 и a1n, найдем, что при t1=1 с p1=5,59 см.


Сборник задач с решениями по термеху Устойчивость сжатого стержня