Теоретическая механика Примеры задач контрольной работы Кинематика твердого тела Плоскопараллельное движение Импульс силы Проекция силы на ось и плоскость Определение реакций опор балки Определение центра тяжести фигуры

Примеры решения задач теоретическая механика

Задача С2

Общая постановка задачи:

Рама, состоящая из двух абсолютно твердых ломаных стержней, соединенных между собой шарниром, закреплена в точке А жесткой заделкой, а в точке В прикреплена к шарнирной опоре на катках.

На раму действуют пара сил с моментом М=100 Н·м и сила, значение, направление и точка приложения которой указаны в таблице (напри­мер, в условиях № 1 на раму действует сила F1 = 10 H под углом 30° к го­ризонтальной оси, приложенная в точке D), а также распределенная нагрузка интенсивностью q=20 Н/м, приложенная на участке, указанном в таблице. Если распределенная нагрузка приложена на горизонтальном участке, то она действует вниз, а если на вертикальном, то вправо.

Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые заданными нагрузками, а также реакцию внутренней связи. При окончательных подсчетах принять L=0,5 м.

Указания. Задача С2 - на равновесие составных конструкций под действием плоской системы сил. Для определения всех силовых факторов в заделке и реакций шарнирной опоры и внутренней связи необходимо рассмотреть равновесие каждого тела, из которых состоит рама, отдельно, учитывая, что силы взаимодействия между телами равны по величине и противоположны по направлению.

Пример С 2. Рама, состоящая из двух изогнутых стержней, соединенных между собой шарниром  С, закреплена в точке А жесткой заделкой, а в точке В прикреплена к шарнирной опоре на катках. Определить реакции связей в точках А и B, вызываемые заданными  нагрузками , а также реакцию внутреннего шарнира С (рис. С2,а).

Дано: F=20Н, М=50 НМ, q=10H/м.

Решение.

Рассмотрим равновесие отдельных участков рамы, разделив ее в шарнире С. При этом к левому участку рамы (рис С2,в) согласно аксиоме отбрасывания связей будут приложены силы реакции опоры В-Rв и реакция в шарнире С, которую разложим на две сое являющие Хс и Yс, а на правую (рис.С2,б) - реакции заделки: силы Ха и Yа, реактивный момент Ма, реакции шарнира С: Х/с и Y/с, модули которых равны Хс и Yс, а направление противоположно.

 


Составим уравнения равновесия плоской системы сил, приложенной к правой части рамы (рис.С2,в).

1.Σ Fkx=Xc – Fcos 60=0:

2.Σ Fky = Yc – F sin 60 + RB = O;

3.Σ mc (Fk)=3RB - 1,5F sin 60 = 0.

Из (1):

Xc = F cos 60 = 10H,

из (3):

RB = 1,5F sin 60 / 3 = 1,5 • 20 • 0,866 / 3 = 8.66H

из(2)

  Yc , = F sin 60 - RB = 20 • 0,866 - 8,66 = 8,66H

Затем составим уравнения равновесия плоской системы сил, приложенной к правой части рамы (рис.С2,б). При этом распределенную нагрузку заменяем равнодействующей Q = 3q = 30 H, приложенной в центре участка приложения нагрузки.

4. Σ Fkx=XА -X'С+Q=0

5. Σ Fky=YА-Y'С=0

6. Σ mА (Fk)=MА - M+1,5Q-3X'c-2Y'c=0

Из этих уравнений находим:

X= X'С - Q= -20 H

YA = Y'C = 8,66 H.

МA = М -1,5Q+3X'c +2Y'= 50-1,5 ·30 +3·10 +2 ·8,66=18,7 Hм.


Сборник задач с решениями по термеху Устойчивость сжатого стержня