Теоретическая механика Примеры задач контрольной работы Кинематика твердого тела Плоскопараллельное движение Импульс силы Проекция силы на ось и плоскость Определение реакций опор балки Определение центра тяжести фигуры

Примеры решения задач теоретическая механика

СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

Основные понятия и аксиомы статики. Предмет статики. Основные понятия статики: абсолютно твердое тело, сила, эквивалентные и уравновешенные системы сил, равнодействующая, силы внешние и внутренние. Аксиомы статики. Связи и реакции связей. Основные виды связей:

гладкая плоскость или поверхность, гладкая опора, гибкая нить, цилиндрический и сферический шарниры, невесомый стержень реакции этих связей.

Система сходящихся сил. Геометрический и аналитический способы сложения сил. Сходящиеся силы. Равнодействующая сходящихся сил. Геометрическое и аналитические условия равновесия системы сходящихся сил.

Система сил, расположенных на плоскости ( плоская система сил). Алгебраическая величина момента силы. Аналитические условия равновесия плоской системы сил. Условия равновесия плоской системы параллельных сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей. Распределенная нагрузка. Расчет составных конструкций.

Центр тяжести. Центр тяжести твердого тела и его координаты. Центр тяжести объема, площади и линии. Способы определения положения центров тяжести.

КИНЕМАТИКА

Введение в кинематику. Предмет кинематики. Пространство и вре­мя в классической механике. Относительность механического движения. Система отсчета. Задачи кинематики.

Кинематика точки. Векторный способ задания движения точки. Траектория точки. Скорость точки как производная от ее радиус-вектора по времени. Координатный способ задания движения точки в прямоугольных декартовых координатах. Определение траектории точки. Определе­ние скорости и ускорения точки по их проекциям на координатные оси.

Естественный способ задания движения точки. Оси естественного трехгранника. Алгебраическая величина скорости точки. Определение ускорения точки по его проекциям на оси естественного трехгранника: касательное и нормальное ускорения точки.

Кинематика твердого тела. Поступательное движение твердого те­ла. Теорема о траекториях, скоростях и ускорениях точек твердого тела при поступательном движении. Вращение твердого тела вокруг неподвиж­ной оси. Уравнение (закон) вращательного движения твердого тела. Угло­вая скорость и угловое ускорение тела. Скорость и ускорение точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Плоскопараллельное движение твердого тела. Уравнения движения. Определение скоростей то­чек плоской фигуры.

ДИНАМИКА

Введение в динамику. Предмет динамики. Основные понятия и определения: масса, материальная точка, сила. Законы механики Галилея-Ньютона. Инерциальная система отсчета. Задачи динамики.

Динамика точки. Дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки в декартовых координатах. Две основные задачи динамики для материальной точки. Решение первой задачи динамики.

Решение второй задачи динамики. Начальные условия. Постоянные интегрирования и их определение по начальным условиям. Примеры интегрирования дифференциальных уравнений движения точки в случаях силы, зависящей от времени, от положения точки и от ее скорости.

Введение в динамику механической системы. Механическая сис­тема. Классификация сил, действующих на систему: силы активные (задаваемые) и реакции связей; силы внешние и внутренние. Свойства внутренних сил. Масса системы. Центр масс; радиус-вектор и координаты центра масс.

Общие теоремы динамики. Дифференциальные уравнения движения механической системы. Теорема о движении центра масс механической системы. Закон сохранения движения центра масс.

Количество движения материальной точки. Элементарный импульс силы. Импульс силы за конечный промежуток времени. Теорема об изменении количества движения точки в дифференциальной и в конечной формах.

Количество движения механической системы; его выражение через массу системы и скорость ее центра масс. Теорема об изменении количества движения механической системы в конечной форме. Закон сохранения количества движения механической системы.

Момент количества движения материальной точки относительно центра и относительно оси. Теорема об изменении момента количества движения точки.

Главный момент количеств движения или кинетический момент механической системы относительно центра и относительно оси. Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно оси вращения. Теорема об изменении кинетического момента механической системы. Закон сохранения кинетического момента механической системы.

Кинетическая энергия материальной точки. Элементарная работа силы; аналитическое выражение элементарной работы. Работа силы, на конечном перемещении точки ее приложения. Работа силы тяжести, силы упругости и силы тяготения. Мощность. Теорема об изменении кинетической энергии точки.

Кинетическая энергия механической системы. Кинетическая энергия твердого тела при поступательном движении, при вращении вокруг неподвижной оси и при плоскопараллельном движении тела. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы. Равенство нулю суммы работ внутренних сил в твердом теле. Работа и мощность сил, приложенных к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси.

Принцип Даламбера. Сила инерции материальной точки. Принцип Даламбера для материальной точки и механической системы.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

ОБЩИЕ ПОЯСНЕНИЯ

Методические указания по решению задач, входящих в контрольные задания, даются для каждой задачи после изложения ее текста под рубрикой "Указания"; затем дается пример решения аналогичной задачи. Цель примера - разъяснить ход решения, но не воспроизвести его полностью. Поэтому в ряде случаев промежуточные расчеты опускаются. Но при выполнении задания все преобразования и числовые расчеты должны быть обязательно последовательно проделаны с необходимыми пояснениями; в конце должны быть даны ответы.

СТАТИКА

Задача С1

Общая постановка задачи:

Жесткая рама закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена к шарнирной опоре на катках.

На раму действуют пара сил с моментом М=100 Н·м и сила, сила F1 = 10Н

Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые заданными нагрузками. При окончательных подсчетах принять l = 0,5 м.

Указания. Задача С 1 - на равновесие тела под действием плоской системы сил. Составляя уравнения равновесия, учесть, что уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных),

если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей (в данном случае относительно точки В). При вычислении момента силы F часто удобно разложить ее на составляющие F/ и F//, для которых плечи легко вычисляются, в частности на составляющие, параллельные координатным осям, и воспользоваться теоремой Вариньона; тогда m0 (F) = m0 (F' )+m0 (F" )

Пример С1. Жесткая рама АВС ( рис. С1 ) имеет в точке В неподвижную шарнирную опору, а в точке С - подвижную шарнирную опору на катках. Все действующие нагрузки и размеры показаны на рисунке.

 


 

Дано: F=25 кН, α =60°, β=30°, М=50 кН·м, l=0,5 м

Определить: реакции в точках В и С, вызываемые действующими

нагрузками.

Решение. Рассмотрим равновесие рамы. Проведем координатные

оси ХУ и изобразим действующие, на раму силы: силу F, пару сил с моментом М и реакции связей Хв, Vb, Rc (реакцию неподвижной шарнирной опоры В изображаем двумя ее составляющими, реакция шарнирной опоры на катках направлена перпендикулярно опорной плоскости. Составим три уравнения равновесия плоской системы сил. При вы­числении момента силы F относительно точки В воспользуемся теоремой Вариньона, т.е. разложим силу F на составляющие F', F" (F'=F cos α, F" =F sin α) и учтем, что mв (F)= mв (F' )+ mв (F" ). Получим :

ΣFkx = 0, Хв + Rc sinβ - F cosα = 0;

ΣFky = 0, Yb + Rc cosβ + F sinα = 0;

ΣmB (Fk)= 0, M – Rc cosβ • 4l + F cosα • 21 = 0.

Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин, и решив эти уравнения, определим искомые реакции.

Ответ: Хв = - 5,5 кН, Yb = 9,6 кН, Rc =36,1 кН. Знаки указывают, что сила Хв направлена противоположно показанной на рис.С1.


Сборник задач с решениями по термеху Устойчивость сжатого стержня