Теоретическая механика Примеры задач контрольной работы Кинематика твердого тела Плоскопараллельное движение Импульс силы Проекция силы на ось и плоскость Определение реакций опор балки Определение центра тяжести фигуры

Примеры решения задач теоретическая механика

Нахождение величины вектора ускорения точки.

Величина ускорения точки при задании ее движения координатным способом вычисляется по формуле

,  (4)

где ,   – проекции вектора ускорения точки на оси координат.

  = ,

   = .

При t = 1 с, имеем

= см/с,

=  см/с.

Тогда

= см/с2.

Применив формулу , построим на рисунке 4 вектор полного ускорения точки .

 

Рисунок 4

Ниже на рисунке 5 для момента времени t1 = 1 с показано положение точки М на траектории и выполнены построения векторов скорости и ускорения точки.

Рисунок 5

5. Вычислим проекции вектора ускорения на касательную (касательную составляющую вектора ускорения)

 = = 0,285см/с2

и на главную нормаль (нормальную составляющую вектора ускорения)

=  0,66 см/с2.

Из формулы  выразим, а затем вычислим радиус кривизны траектории точки в заданный момент времени

3,41 см.

На рисунке 6 выполнено разложение вектора ускорения точки на касательную и нормальную составляющие.

Рисунок 6

Ответ: уравнение траектории движения точки +  = 1;

величина скорости точки = 1,518см/с;

ускорения точки: - полное = 0,717 см/с2;

- касательное  = 0,285см/с2, 

- нормальное = 0,66 см/с2;

радиус кривизны траектории точки  = 3,41 см.


Сборник задач с решениями по термеху Устойчивость сжатого стержня