Теоретическая механика Примеры задач контрольной работы Кинематика твердого тела Плоскопараллельное движение Импульс силы Проекция силы на ось и плоскость Определение реакций опор балки Определение центра тяжести фигуры

Примеры решения задач теоретическая механика

Определение реакций опор угольника.

Пример выполнения задания

 Две однородные прямоугольные пластины, сваренные под прямым углом друг к другу, закреплены с помощью связей в точках А, В, О. Размеры пластин в направлениях, параллельных координатным осям х, у, z равны соответственно или ,  и . Вес большей пластины равен G1 = 5 кН, вес меньшей - G2 = 2 кН. Каждая из пластин расположена параллельно одной из координатных плоскостей (оси ху образуют горизонтальную плоскость).

 На пластины действуют пара сил с моментом М = 5 кН×м и две силы  и ; при этом сила  лежит в плоскости хАу, сила   лежит в плоскости, параллельной плоскости уАz. Точки приложения сил находятся в серединах сторон пластин.

 Определить реакции связей в точках А, В, О. При расчетах принять  = 0,5 м, F1= 20 кН, α1 = 1350, F3 = 30 кН, α3 = 300. Толщиной пластин пренебречь.

Решение

Для нахождения реакций связей покажем заданные по условию задачи активные воздействия: силы F1 и F3, момент пары сил M, силы тяжести каждой из пластин. Объектом равновесия является твердое тело – угольник, образованный двумя жестко соединенными пластинами. На это тело связи наложены в точках А, В, О. Применим принцип освобождаемости от связей и покажем в этих точках реакции:

- в точке А связью является сферический шарнир, его реакции ХА, УА, ZА,

- в точке В связью является цилиндрический шарнир, его реакции ХВ, ZВ,

- в точке О связью является тонкий невесомый стержень, шарнирно опертый по обоим концам, реакция RО.

Величины сил тяжести пластин G1 и G2 приложены в центрах тяжести плит С1 и С2, которые находятся на пересечении диагоналей.

На рисунке получилась произвольная пространственная система сил; запишем условия и составим уравнения равновесия для этой системы сил. При составлении уравнений моментов сил целесообразно использовать теорему Вариньона, для чего силы   и  раскладываются на составляющие, параллельные осям координат

  и ,

где  ,

   .

Уравнения равновесия имеют вид:

∑Fix = 0 XА + ХВ – F1cos = 0; (1)

∑Fiy = 0 YA + F1sin – F3 cos = 0; (2)

∑Fiz = 0 ; (3)

∑Mхi = 0 ; (4)

∑Mуi = 0 ; (5)

∑Mzi = 0 . (6)

Из уравнения (6) найдем реакцию ХВ 

(,

из уравнения (5) найдем величину реакции в точке О ,

из уравнения (4) найдем .

После нахождения  , , не представляет труда из уравнений (1), (2), (3) найти выражения для остальных неизвестных реакций

 XА = – ХВ + F1cos ,

 YA = – F1sin + F3 cos,

.

Подставляя в полученные выражения значения параметров можно вычислить числовые значения реакций связей.


Сборник задач с решениями по термеху Устойчивость сжатого стержня