Теоретическая механика Примеры задач контрольной работы Кинематика твердого тела Плоскопараллельное движение Импульс силы Проекция силы на ось и плоскость Определение реакций опор балки Определение центра тяжести фигуры

Примеры решения задач теоретическая механика

Задача 4. Определить реакции заделки консольной балки (рис. 32), на которую действуют активные силы: сосредоточенная сила F = 6 кН, приложенная в точке С под углом 450, равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q = 2 кН/м и пара сил с моментом m = 3 кНм.

  Рис. 32

Решение. 1) Выбираем объект исследования, т.е. рассматриваем равновесие балки АВС. 2) Изобразим внешние силы, действующие на балку: силу , равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q, пару сил с моментом m и реакции заделки, т.е. три неизвестные величины XA, YA, mA (реакцию жесткой заделки изображаем двумя ее составляющими XA, YA, а пару – неизвестным моментом mA, как на рис. 29). Силу   разложим на две составляющие  и , модули которых равняются F1 = F2 = F cos450 = 4,24 кН, а распределенную нагрузку интенсивностью q заменим сосредоточенной силой  с модулем равным

Q = 3∙q = 6 кН.

Сила  приложена в середине отрезка АВ. В результате имеем произвольную плоскую систему сил. 3) Проведем координатные оси x, y и составляем уравнения равновесия (2):

,

.

Решая эти уравнения, найдем:

XA = F1 = 4,24 кН, YA = Q – F2 = 1,76 кН, mA = Q∙1,5 + m – F2∙5 = – 9,2 кНм.

Для проверки составим уравнение моментов относительно точки С:

,  – 9,2 + 21 – 3 – 8,8 = 0.

Задача 5. Определить реакции опор А, В, С и усилие в промежуточном шарнире D составной конструкции (рис. 33), на которую действуют активные силы: сосредоточенная сила F = 4 кН, приложенная в точке Е под углом 450, равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q = 2 кН/м и пара сил с моментом m = 10 кНм.

  Рис. 33

Решение. Один из способов решения задач об определении реакции опор составной конструкции состоит в том, что конструкцию расчленяют на отдельные тела и составляют условия равновесия каждого из тел в отдельности. Воспользуемся этим способом и разобьем конструкцию на две части: левую AD и правую DC. В результате приходим к задаче о равновесии двух тел. Силовые схемы задачи показаны на рис. 7,8. Для упрощения вычислений разложим силу  на составляющие  и , модули которых равны F1 = F2 = F cos450 = 2,83 кН, а распределенную нагрузку интенсивностью q заменим сосредоточенной силой  с модулем равным Q = 10 кН. Сила  приложена в середине отрезка BD.

 Рис. 34 Рис. 35

Анализ приведенных силовых схем показывает, что они включают шесть неизвестных величин: XA, YA, YB, XD, YD, YC.

Так как на рис. 34,35 имеются плоские системы уравновешенных сил, то для них можно записать условия равновесия (28) в виде шести линейных алгебраических уравнений:

 Левая часть Правая часть

,

.

Поскольку составленная система шести уравнений зависит от шести неизвестных XA, YA, YB, XD, YD, YC, то она является замкнутой.

Решая систему, найдем:

XA = – 2,83 кН,  YA = – 0,93 кН, YB = 11,76 кН, YC = 2 кН,  XD = 0, YD = 2 кН.

Для проверки составим уравнение моментов относительно точки D:

= 2,83∙7 – (– 0,93)∙15 – 11,76∙5 + 10∙2,5 – 10 + 2∙5 = – 0,04 ≈ 0.


Сборник задач с решениями по термеху Устойчивость сжатого стержня