Теоретическая механика Примеры задач контрольной работы Кинематика твердого тела Плоскопараллельное движение Импульс силы Проекция силы на ось и плоскость Определение реакций опор балки Определение центра тяжести фигуры

Примеры решения задач теоретическая механика

Проекция силы на ось и плоскость.

Аналитический способ сложения сил

Задача 1. Найти сумму трех лежащих в одной плоскости сил (рис. 13, а ), если дано: F = 17,32 Н, T = 10 Н, P = 24 , j = 300, y = 600.

Решение

Вычисляем проекции заданных сил на координатные оси:

Fx = Fcosj = 17,32·0,866 = 15 Н, Tx = – Tcosy = – 10·0,5 = – 5 Н, Px = 0,

Fy = – Fsinj = 17,32·0,5 = – 8,66 Н, Ty = – Tsiny = 10·0,866 = 8,66 Н,

Py = – P = –24 Н.

Тогда по формулам (8)

Rx = 15 – 5 = 10 Н , Ry = – 8,66 + 8,66 – 24 = – 24 Н .

Следовательно

 Н ; cosa = 5 / 13 ,  cosb = – 12 / 13 .

Окончательно R = 26 Н, a = 67020/b = 157020/.

Для решения задачи геометрическим методом выберем соответствующий масштаб (например, в 1см – 10 Н) и построим из сил , , , силовой многоугольник (рис. 13, б). Его замыкающая ad определяет в данном масштабе модуль и направление . Если, например, при измерении получим ad ≈ 2,5 см, то R ≈ 25 Н с погрешностью по отношению к точному решению около 4 %.

  Рис. 13

Равновесие системы сходящихся сил

Пример. Рассмотрим брус АВ, закрепленный в точке А шарниром и опирающийся на выступ D (рис. 15).На этот брус действуют три силы: сила тяжести , реакция  выступа и реакция  шарнира. Так как брус находится в равновесии, то линии действия сил должны пересекаться в одной точке. Линии действия сил   и  известны и они пересекаются в точке К. Следовательно, линия действия реакции  тоже должна пройти через точку К, т. е. должна быть направлена вдоль прямой АК.

  Рис. 14 Рис. 15

Задача 2. Груз весом Р лежит на гладкой наклонной плоскости с углом наклона  (рис. 16, а). Определить значение горизонтальной силы , которую надо приложить к грузу, чтобы удержать его в равновесии, и найти, чему при этом равна сила давления  груза на плоскость.

Решение. Искомые силы действуют на разные тела: сила  на груз, сила  – на плоскость. Для решения задачи вместо силы  будем искать реакцию плоскости . , Q = N. Тогда заданная сила  и искомые силы   и  будут действовать на одно и то же тело на груз. Рассмотрим равновесие груза.

Геометрический способ. При равновесии треугольник, построенный из сил ,  и , должен быть замкнутым. Построение треугольника начнем с заданной силы. От произвольной точки a в выбранном масштабе откладываем силу  (рис. 16, б). Через начало и конец этой силы проводим прямые, параллельные направлениям сил  и . Точка пересечения этих прямых дает третью вершину c замкнутого силового треугольника abc, в котором стороны bc и ac равны в выбранном масштабе силам  и . Направление сил определяется правилом стрелок: так как равнодействующая равна нулю, то при обходе треугольника острия стрелок нигде не должны встречаться в одной точке. Модули искомых сил можно найти из треугольника abc путем численного расчета (в этом случае соблюдать масштаб при изображении сил не надо). Замечая, что Рbac = 900, Рabc = a получим F = Ptga , N = P / cosa (F / P = tga , P / N = cosa).

  Рис. 16

Аналитический способ. Так как система сходящихся сил является плоской, то для нее надо составить два условия равновесия (10)

.

Для этого сначала проводим координатные оси. Затем вычисляем проекции сил ,  и  на оси x и y и составляем уравнения, получим:

.

Решая эти уравнения, найдем:

 ,  .


Сборник задач с решениями по термеху Устойчивость сжатого стержня