Теоретическая механика Примеры задач контрольной работы Кинематика твердого тела Плоскопараллельное движение Импульс силы Проекция силы на ось и плоскость Определение реакций опор балки Определение центра тяжести фигуры

Примеры решения задач теоретическая механика

Пример 4

 Горизонтальной платформе радиуса r весом Р, имеющей вертикальную ось, проходящую через центр платформы О, сообщается начальная угловая скорость w0. Человек А весом Q, находившийся в начальный момент в центре платформы, идет вдоль радиуса ОВ. Найти угловую скорость вращения платформы w при ОА=r, принимая платформу за однородный диск.

Решение. Используем для решения теорему об изменении кинетического момента относительно неподвижного центра

спроектируем это равенство на ось вращения Z

но , тогда Lz=const.

 В начальный момент

В конце движения

приравнивая правые части

и сократив на , получим 

откуда

  Итак, доказаны три теоремы динамики системы, которые ставят в соответствие векторные меры движения  и  векторным же мерам действия сил  и . Во всех трёх теоремах исключены внутренние силы.

Контрольные вопросы

 1. Как определяется момент силы относительно центра и оси?

  2. Как определяется момент количества движения материальной точки относительно центра и оси?

 3. Что такое кинетический момент механической системы?

  4. Как формулируются частные случаи теоремы моментов?

 Переходим к рассмотрению четвертой теоремы. Эта теорема по сравнению с тремя предыдущими имеет ряд особенностей: во-первых, она связывает между собой скалярные меры движения со скалярными мерами действия сил, во-вторых, в ней не исключены внутренние силы, и в-третьих, доказанная для одной точки, она распространяется на всю механическую систему.


Сборник задач с решениями по термеху Устойчивость сжатого стержня