Теоретическая механика Примеры задач контрольной работы Кинематика твердого тела Плоскопараллельное движение Импульс силы Проекция силы на ось и плоскость Определение реакций опор балки Определение центра тяжести фигуры

Примеры решения задач теоретическая механика

Момент количества движения материальной точки.

 Эта мера движения вводится по аналогии с моментом силы относительно центра и оси. Моментом силы относительно центра О является векторное произведение:

а моментом силы относительно оси Z является проекция вектора – момента ­  на ось Z:

 

 Момент количества движения точки относительно центра О соответственно:

,

а момент количества движения относительно оси Z

При этом знак “+” будет в том случае, когда со стороны оси виден поворот векторов  и   против часовой стрелки.

Кинетический момент

 Главный момент количества движения механической системы, который обычно называют кинетическим моментом относительно центра, определится как геометрическая сумма моментов количеств движения материальных точек относительно центра:

а алгебраическую сумму моментов количеств движения относительно оси называют кинетическим моментом относительно оси:

12. Обобщенная теорема моментов

Если точка о (центр моментов) движется произвольно, то кинетический момент относительно центра О равен:

. (19)

  Возьмём производную по времени от этого выражения:

 

Имея в виду, что  и  величины переменные, имеем:

  как векторное произведение коллинеарных векторов.

Преобразуем суммы:

но  ,

тогда: 

и окончательно получим:

  (20)

Это и есть математическая запись обобщенной теоремы моментов.

  Производная по времени от кинетического момента относительно центра О равна сумме главного момента внешних сил относительно того же центра и векторного произведения количества движения механической системы на скорость центра моментов.

13. Частные случаи теоремы моментов

Если центр моментов неподвижен, то  и ,

тогда 

  (21)

Это выражение следует назвать теоремой моментов относительно неподвижного центра.

 2. Если центр моментов совпадает с центром масс механической системы, то

при этом

 (22)

а это выражение есть теорема моментов относительно центра масс.

 3. Если центр моментов имеет скорость, коллинеарную скорости центра масс:

  ║ , то

тогда

  (23)

 Этот частный случай весьма продуктивен при решении задач, где в качестве центра моментов целесообразно использовать точку, движущуюся параллельно центру масс, например, точку касания катящегося колеса.

 В этом случае удаётся исключить неизвестные реакции, возникающие в этой точке.

 

 

 

 


Сборник задач с решениями по термеху Устойчивость сжатого стержня