Теоретическая механика Примеры задач контрольной работы Кинематика твердого тела Плоскопараллельное движение Импульс силы Проекция силы на ось и плоскость Определение реакций опор балки Определение центра тяжести фигуры

Примеры решения задач теоретическая механика

Импульс силы.

 В связи с тем, что эффект действия силы связан не только с её величиной и направлением, но и с продолжительностью действия, введем в рассмотрение меру действия силы – импульс силы:

  Если сил несколько, то аналогично понятию «главный вектор» вводится понятие «главный импульс» внешних сил.

  (16)

8. Теорема об изменении количества движения

 Используя формулу (13), запишем:

но   , тогда

Так как масса системы неизменна во всё время движения, её можно внести под знак производной:

и окончательно:

 (17)

  Это и есть математическая запись теоремы об изменении количества движения в дифференциальной форме.

Производная по времени от количества движения механической системы равна главному вектору внешних сил.

Разделив неизвестные и проинтегрировав, получим выражение

 (18)

где  Q2 – количество движения механической системы при ;

 Q1 – количество движения механической системы в начале отсчета;

 Se – главный импульс внешних сил за время  .

 Приращение количества движения механической системы за время   равно главному импульсу внешних сил на то же время.

9. Следствия из теоремы

  1. Внутренние силы непосредственно не изменяют количества движения механической системы.

 2. Количество движения замкнутой механической системы есть величина постоянная. Действительно: при  Это следствие иногда называют законом сохранения количества движения.

 3. При равенстве нулю проекции главного вектора внешних сил на какую-нибудь ось (например, х) проекция количества движения на эту ось есть величина постоянная.

 Необходимо отметить также, что количество движения не является универсальной мерой движения. Например, при движении механической системы вокруг неподвижного центра масс количество движения остаётся равным нулю, а все материальные точки в это время могут двигаться.

Пример 3

Определить горизонтальную составляющую N возникающего при движении воды давления на опору колена трубы диаметром d, по которой течет вода со скоростью V. Плотность воды – r.

Решение. Применим для решения этой задачи теорему об изменении количества движения в интегральной форме

 

а в проекции на ось Х

Контрольные вопросы

 1. Как определяется количество движения механической системы?

  2. Что такое импульс силы?

 3. Как формулируется теорема об изменении количества движения?

 4. Как формулируется закон сохранения количества движения?

  5. Чему равно количество движения тела, вращающегося вокруг неподвижного центра масс?


Сборник задач с решениями по термеху Устойчивость сжатого стержня