| |
Задача
Решить уравнение (1 – x2y)dx + x2(y – x)dy = 0.
Решение. Так как
зависит только от х, то и m будет зависеть только от х. Решив уравнение
,
получим, что m(х) = 1/х2. Умножив обе части исходного уравнения на m(х), получим уравнение в полных дифференциалах
(y – x2)dx – (y – x) dy = 0.
Решив его описанным выше способом, получим общее решение в виде
u(x,y) = C, где u(x,y) = x-1 – yx + (½)×y2 или xy2 – 2x2y – 2 = Cx.
Задача
Решить систему: Решение.
Найдём матрицу exp(At) по следующему алгоритму: Анализ
видов и кинетических параметров движений Равномерное движение Поступательным
называют такое движение твердого тела, при котором всякая прямая линия на теле
при движении остается параллельной своему начальному положению 1)
Найдём собственные значения матрицы А по характеристическому многочлену l1 = 1, l2 = -4. Корни разные, следовательно, матрица А простая. В этом случае для любой
функции f(x) справедливо равенство f(A) = f(l1)z1 + f(l2)z2.
(*) Нам нужна матрица
f(A) =
eAt. Она имеет вид eAt
= etz1 + e2tz2.
, А = 
.
Предел
функцииНахождение дифференциала
функции Интегрирование тригонометрических функций
|
