Фазовая плоскость

Решение. Сведём к системе Уравнение фазовых кривых Его особые точки у = 0, х = pk,

k = 0, ±1, … Фазовые кривые изображены на рис. 5.

Задача

Решить систему: , А = .

Решение. Найдём матрицу exp(At) по следующему алгоритму: Анализ видов и кинетических параметров движений Равномерное движение Поступательным называют такое движение твердого тела, при котором всякая прямая линия на теле при движении остается параллельной своему начальному положению

1) Найдём собственные значения матрицы А по характеристическому многочлену l₁ = 1, l₂ = -4. Корни разные, следовательно, матрица А простая. В этом случае для любой функции f(x) справедливо равенство

f(A) = f(l₁)z₁ + f(l₂)z₂. (*)

Нам нужна матрица f(A) = e^At. Она имеет вид e^At = e^tz₁ + e²^tz₂.