Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

Задача

Найти общий интеграл дифференциального уравнения . (1)

Решение. Запишем производную в виде:

Расчёт трёхфазной цепи Электротехника курсовая работа

и будем использовать эту запись как дробь (эта возможность следует из инвариантной формы первого дифференциала). Если разделить (1) на , то получим следующее

.

Интегрируя обе части полученного равенства, найдём общий интеграл:

.

Задача

Решить систему: , А = .

Решение. Найдём матрицу exp(At) по следующему алгоритму: Анализ видов и кинетических параметров движений Равномерное движение Поступательным называют такое движение твердого тела, при котором всякая прямая линия на теле при движении остается параллельной своему начальному положению

1) Найдём собственные значения матрицы А по характеристическому многочлену l₁ = 1, l₂ = -4. Корни разные, следовательно, матрица А простая. В этом случае для любой функции f(x) справедливо равенство

f(A) = f(l₁)z₁ + f(l₂)z₂. (*)

Нам нужна матрица f(A) = e^At. Она имеет вид e^At = e^tz₁ + e²^tz₂.