Математика курс лекций Определенные и неопределенные интегралы

Интегральное исчисление

Таблица неопределенных интегралов

Два основных метода интегрирования

• Замена переменного
• Интегрирование по частям

Разложение рациональной функции на простейшие дроби и их интегрирование

Предварительные сведения из алгебры

Основные требования к деталям и конструкциям и виды расчетов в сопротивлении материалов Механические свойства материалов Прочность — способность не разрушаться под нагрузкой. Жесткость — способность незначительно деформироваться под нагрузкой. Выносливость — способность длительное время выдерживать временные нагрузки. Устойчивость — способность сохранять первоначальную форму упругого равновесия. Вязкость — способность воспринимать ударные нагрузки.

Характер деформации легко проследить при испытании материалов на растяжение. Статистические нагрузки не меняются со временем или меняются очень медленно. При действии статистических нагрузок проводится расчет на прочность.

Повторно-переменные нагрузки многократно меняют значение или значение и знак. Действие таких нагрузок вызывает усталость металла.

 

Разложение дроби на элементарные

Метод неопределенных коэффициентов

Интегрирование некоторых иррациональностей

Интегрирование дифференциальных биномов

Интегралы, не выражающиеся через элементарные функции

Определенный интеграл

Интеграл Римана Определения

Суммы Дарбу и их свойства

Критерий интегрируемости

Нижний и верхний интегралы

Теорема Дарбу.

Классы интегрируемых функций

Свойства определенного интеграла

Теоремы о среднем, аддитивность по множеству

Теорема 2

Теорема 3

Теорема 4

Теорема 5

Определенный интеграл, как функция верхнего предела

Производная интеграла по верхнему пределу

Формула Ньютона-Лейбница