Уравнение плоскости

Требуется написать уравнение плоскости, проходящей через точку

и параллельной векторам ${\bf p}=(1;2;-1)$ и ${\bf q}=(-2;0;3)$ .

Решение. Векторное произведение ${\bf p}\times {\bf q}$ по определению 10.26 ортогонально векторам p и q. Следовательно, оно ортогонально искомой плоскости и вектор ${{\bf n}={\bf p}\times {\bf q}}$ можно взять в качестве ее нормального вектора. Найдем координаты вектора n:

$\displaystyle {\bf n}={\bf p}\times {\bf q}=\left\vert\begin{array}{rrr}{\bf i}... ...j}&{\bf k}\\ 1&2&-1\\ -2&0&3\end{array}\right\vert= 6{\bf i}-{\bf j}+4{\bf k},$

то есть ${\bf n}=(6;-1;4)$ . Используя формулу(11.1), получим

$\displaystyle 6(x-1)+(-1)(y-2)+4(z-(-2))=0.$

Раскрыв в этом уравнении скобки, приходим к окончательному ответу.

Ответ:

Основные задачи на прямую и плоскость

Еще одну, более сложную, задачу рассмотрим при конкретных числовых данных.
Пример Найдите точку , симметричную точке относительно прямой ${\gamma}$ : Теоретическая механика Условие равновесия произвольной плоской системы сил При равновесии главный вектор системы равен нулю.

$\displaystyle \left\{\begin{array}{l}x+y=1,\\ x-y-z=2.\end{array}\right.$ (11.16)

Решение. Найдем сначала проекцию точки на прямую ${\gamma}$ (рис 2.14).

Рис.11.14.Точки, симметричные относительно прямой

Предел функцииНахождение дифференциала функции Интегрирование тригонометрических функций

Работа с отдельными объектами группы Adobe Illustrator Формирование дизайна