Пуассоновский поток Дифференцирование | Интегрирование | Применение интегралов | Вычисление интегралов | Неопределенный интеграл | На главную Классы С++
Определенные интегралы | Степенные ряды | Комплексные числа | Матрицы | Предел функции Найдём дифференциал функции трёх переменных Цветовые заливки, обводки, внешний облик, стили и эффекты Тройной интеграл в цилиндрических координатах
 
дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ
 

Линейные пространства и преобразования

 

        Пример Пусть $ L$ -- линейное пространство всех многочленов с веществеными коэффициентами. Покажем, что в этом пространстве базис не существует.
Предположим противное. Пусть векторы $ a_1,\,a_2,\ldots,\,a_k$ образуют в этом пространстве базис.
Каждый вектор пространства $ L$  -- это многочлен. Пусть
$\displaystyle a_1={\alpha}_{10}+{\alpha}_{11}t+\ldots+{\alpha}_{1m_1}t^{m_1},$   
$\displaystyle a_2={\alpha}_{20}+{\alpha}_{21}t+\ldots+{\alpha}_{2m_2}t^{m_2},$   
$\displaystyle \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$   
$\displaystyle a_k={\alpha}_{k0}+{\alpha}_{k1}t+\ldots+{\alpha}_{km_k}t^{m_k}.$   
 

Из степеней многочленов $ m_1,\,m_2,\ldots,\,m_k$ выберем наибольшую и обозначим ее буквой $ m$ . Возьмем многочлен $ {a=0+0t+\ldots+0t^m+t^{m+1}}$ . Так как $ {a\in L}$ и векторы $ {a_1,\,a_2,\ldots,\,a_k}$ образуют базис, то $ {a={\gamma}_1 a_1+\ldots+{\gamma}_ka_k}$ , где $ {{\gamma}_1,\,{\gamma}_2,\ldots,\,{\gamma}_k}$  -- вещественные числа. Следовательно, $ a$ является суммой многочленов степеней меньших, чем $ {m+1}$ , и поэтому его степень должна быть меньше, чем $ {m+1}$ . С другой стороны, по определению, многочлен $ a$ имеет степень $ {m+1}$ . Получили противоречие. Значит, предположение о существовании базиса неверно.         
       

Основные задачи на прямую и плоскость


Еще одну, более сложную, задачу рассмотрим при конкретных числовых данных.

Пример Найдите точку $ M_1$ , симметричную точке $ M(1;-2;1)$ относительно прямой $ {\gamma}$ : Теоретическая механика Условие равновесия произвольной плоской системы сил При равновесии главный вектор системы равен нулю.
$\displaystyle \left\{\begin{array}{l}x+y=1,\\ x-y-z=2.\end{array}\right.$(11.16)

Решение. Найдем сначала проекцию $ M_0$ точки $ M$ на прямую $ {\gamma}$ (рис 2.14).



Рис.11.14.Точки, симметричные относительно прямой


Предел функцииНахождение дифференциала функции Интегрирование тригонометрических функций

Работа с отдельными объектами группы Adobe Illustrator Формирование дизайна