Пределы при разных условиях

Покажем, что предел последовательности $y_n=\dfrac{1}{n^2}$ равен 0.

Рис.2.4.Последовательность $\dfrac{1}{n^2}$

Фиксируем произвольное число ${\varepsilon}>0$ и подберём число

в зависимости от ${\varepsilon}$ так, чтобы при

выполнялось неравенство $\vert y_n-0\vert<{\varepsilon}$ , то есть $\dfrac{1}{n^2}<{\varepsilon}$ . Решая это неравенство, получаем, что оно выполняется при $n>\dfrac{1}{\sqrt{{\varepsilon}}}$ . Значит, достаточно выбрать в качестве

натуральное число, ближайшее к $\dfrac{1}{\sqrt{{\varepsilon}}}$ справа на вещественной оси, то есть $N=\lceil\dfrac{1}{\sqrt{{\varepsilon}}}\rceil$ , и тогда при любом

неравенство $\dfrac{1}{n^2}<{\varepsilon}$ будет верным. Это означает, что

$\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty}\dfrac{1}{n^2}=0,$

или $\dfrac{1}{n^2}\xrightarrow {n\to\infty}0$ .

Совершенно аналогично определению предела последовательности выглядит следующее определение.

Основные задачи на прямую и плоскость

Еще одну, более сложную, задачу рассмотрим при конкретных числовых данных.
Пример Найдите точку , симметричную точке относительно прямой ${\gamma}$ : Теоретическая механика Условие равновесия произвольной плоской системы сил При равновесии главный вектор системы равен нулю.

$\displaystyle \left\{\begin{array}{l}x+y=1,\\ x-y-z=2.\end{array}\right.$ (11.16)

Решение. Найдем сначала проекцию точки на прямую ${\gamma}$ (рис 2.14).

Рис.11.14.Точки, симметричные относительно прямой

Предел функцииНахождение дифференциала функции Интегрирование тригонометрических функций

Работа с отдельными объектами группы Adobe Illustrator Формирование дизайна