Пуассоновский поток Дифференцирование | Интегрирование | Применение интегралов | Вычисление интегралов | Неопределенный интеграл | На главную Классы С++
Определенные интегралы | Степенные ряды | Комплексные числа | Матрицы | Предел функции Найдём дифференциал функции трёх переменных Цветовые заливки, обводки, внешний облик, стили и эффекты Тройной интеграл в цилиндрических координатах
 
дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ
 

Комплексные числа

Пример   Решите уравнение $ {(1+i)x^2+(1+3i)x-8+6i=0}$ .
Решение. Находим дискриминант:
$\displaystyle D=(1+3i)^2-4(1+i)(-8+6i)=48+14i.$
Решим уравнение $ y^2=D$ . Для этого находим $ \vert D\vert=50$ . Пусть $ {{\varphi}=\arg D}$ . Тогда $ {\cos{\varphi}=\frac{48}{50}=\frac{24}{25}}$ . Достаточно найти только одно решение. Второе получим умножением его на $ (-1)$ . По формуле (17.15)
$\displaystyle \sqrt D=5\sqrt2\left(\cos\frac{{\varphi}}2+i\sin\frac{{\varphi}}2\right).$
По формулам половинного аргумента с учетом того, что $ {0<{\varphi}<\frac{\pi}2}$ , получим
$\displaystyle \cos\frac{{\varphi}}2=\sqrt{\frac{1+\cos{\varphi}}2}=\sqrt{\frac{1+\frac{24}{25}}2}= \frac7{5\sqrt2},$
$\displaystyle \sin\frac{{\varphi}}2=\sqrt{\frac{1-\cos{\varphi}}2}=\sqrt{\frac{1-\frac{24}{25}}2}= \frac1{5\sqrt2}.$
Таким образом, $ {\sqrt D=7+i}$ .
По формулам (17.16)
$\displaystyle x_1=\frac{-1-3i+7+i}{2(1+i)}=\frac{3-i}{1+i}=1-2i,$    
$\displaystyle x_2=\frac{-1-3i-7-i}{2(1+i)}=\frac{-4-2i}{1+i}=-3+i.$    

Ответ: $ x_1=1-2i$ , $ x_2=-3+i$ .         

 

Основные задачи на прямую и плоскость


Еще одну, более сложную, задачу рассмотрим при конкретных числовых данных.

Пример Найдите точку $ M_1$ , симметричную точке $ M(1;-2;1)$ относительно прямой $ {\gamma}$ : Теоретическая механика Условие равновесия произвольной плоской системы сил При равновесии главный вектор системы равен нулю.
$\displaystyle \left\{\begin{array}{l}x+y=1,\\ x-y-z=2.\end{array}\right.$(11.16)

Решение. Найдем сначала проекцию $ M_0$ точки $ M$ на прямую $ {\gamma}$ (рис 2.14).



Рис.11.14.Точки, симметричные относительно прямой


Предел функцииНахождение дифференциала функции Интегрирование тригонометрических функций

Работа с отдельными объектами группы Adobe Illustrator Формирование дизайна