Основные задачи на прямую и плоскость


Вычислить тройной интеграл Изображение объектов трехмерного пространства Формула замены переменного и интегрирование по частям в определённом интеграле Интегрирование по части области Абстракция и инкапсуляция

Primmat.ru
Инженерная графика Начертательная геометрия
	Методы проецирования
	Поверхности
	Преобразование чертежа
	Позиционные задачи
Ядерная физика, задачи
Графические методы решения задач
	Свойства ядер, модели
	Реакции ядра, частицы
	Структура ядра
	Капельная модель ядра
	Деление ядер
	Нейтронная физика
	История создания атомного и термоядерного оружия
	Законы радиоактивного распада

	Интегралы от функций, рациональным образом зависящих от экспоненты
	Энергия распада
	Энтропия
	Взаимодействие нейтронов с ядрами
	Задачи на ядерные реакции
	Деление и синтез ядер
	Сборник примеров и задач
	Законы сохранения и взаимодействия
Электростатика
	Электромагнитное взаимодействие
	Электростатическом поле
Физика справочник
	Термодинамика
	СИ Частотный спектр
	Кинематика
	Электpостатика
	Волновая оптика
	Динамика
	Инструмент Paintbrush (Кисть)
	Молекулярное строение
	Электрическое поле
	Радиоактивность
	Геометрическая оптика
	Квантовая механика
	Электромагнитное поле
	Оптика
	Механика
	Физические константы
	Тепловое излучение
	Прикладная математика и физика
	Электромагнитное взаимодействие
	Закон Кулона
	Фотоэлектрический эффект
	Электромагнетизм
	Электромагнетизм
	Электричество
	Атомная физика
Математика
	Нахождение дифференциала
	Вычисление двойного интеграла
	Интегрирование тригонометрических функций
	Вычислить работу векторного поля
	Одночлены и многочлены
	Интегральное исчисление
	Применение интегралов
	Дифференциальные уравнения
	Вычисление интегралов
	Неопределенный интеграл
	Несобственные интегралы
	Вычисление объема тела
	Вычисление длин дуг
	Вычисление площадей фигур
	Площадь в полярных координатах
	Площадь в декартовых координатах
	Кратные интегралы
	Методы интегрирования
	Первообразная, производная
	Формула замены
	Определенные интегралы
	Степенные ряды
	Решение дифф. уравнения
	Линейные дифф.уравнения
	Дифференциал задачи
	Комплексные числа
	Матрицы
	Векторная алгебра
	Предел функции
	Исследования функции
	Аналитическая геометрия
	Векторная алгебра
	Общие свойства пределов
	Построение графика
	Матрицы свойства решения
	Производная функции
	Свойства комплексных чисел
	Асимптоты графика функции

Уравнение плоскости

Требуется написать уравнение плоскости, проходящей через точку и параллельной векторам ${\bf p}=(1;2;-1)$ и ${\bf q}=(-2;0;3)$ Требуется написать уравнение плоскости, проходящей через точку и параллельной векторам ${\bf p}=(1;2;-1)$ и ${\bf q}=(-2;0;3)$
Примеры решения задач первообразная
Замена переменного и преобразование базы при такой замене
Пусть производится замена и $x\to0$ Пусть производится замена $t={\varphi}(x)=3x-2$ , где $x\to2$ Пусть производится замена $t={\varphi}(x)=x^2$ при базе $x\to1$

Пусть производится замена и $x\to0$ Пусть производится замена $t={\varphi}(x)=3x-2$ , где $x\to2$ Пусть производится замена $t={\varphi}(x)=x^2$ при базе $x\to1$
Прямая в пространстве
Требуется найти какую-нибудь точку на прямой
Растяжение и сжатие. Продольные и поперечные деформации. Закон Гука
Деформации при растяжении и сжатии Связь между продольной и поперечной деформациями зависит от свойств материала
Механические испытания. Статические испытания на растяжение и сжатие Характеристики пластичности определяют способность матерала к деформированию
Предельным напряжением считают напряжение, при котором в материале возникает опасное состояние (разрушение или опасная деформация). Для пластичных материалов предельным напряжением считают предел текучести, т. к. возникающие пластические деформации не исчезают после снятия нагрузки: Допускаемое напряжение — максимальное напряжение, при котором материал должен нормально работать. Допускаемые напряжения получают по предельным с учетом запаса прочности:
Особенности поведения материалов при испытания: на сжатие Пластичные материалы практически одинаково работают при растяжении и сжатии. Механические характеристики при растяжении и сжатии одинаковы. Хрупкие материалы обычно обладают большей прочностью при сжатии, чем при растяжении:
Основные задачи на прямую и плоскость Разнообразный эротический массаж печерск только у нас.

Прямая задана уравнениями $\displaystyle \left\{\begin{array}{l} 2x-3y+4z+1=0,\\ x+2y-2z+2=0.\end{array}\right.$
Найдите точку пересечения прямой $\frac{x-2}2=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}3$ и плоскости
Найдите точку , симметричную точке относительно прямой ${\gamma}$ : .

Окружность
Нарисуйте кривую ${x^2+y^2-2x+6y+6=0}$
Парабола
Постройте параболу . Найдите ее фокус и директрису.
Сфера
Нарисуйте сферу $\displaystyle x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z+2=0.$
Линейные пространства и преобразования
Постройте параболу $\displaystyle y=\frac{6x-x^2-13}2,$ найдите ее фокус и директрису.
Параллельный перенос системы координат
Нарисуйте кривую ${x^2+9y^2-4x+18y+4=0}$ и найдите ее фокусы. Постройте кривую $\displaystyle x+1+\sqrt{2-2y^2+4y}=0.$ Нарисуйте поверхность .

Правило Крамера

Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}2x_1-x_2+x_3=1,\\ 3x_1+x_2+5x_3=-3, \\ 5x_1+3x_3=2.\end{array}\right.$
Алгоритм нахождения решений произвольной системы линейных уравнений (метод Гаусса)

Найдите общее решение системы уравнений
$\displaystyle \left\{\begin{array}{l}2x_2+x_3-2x_4+4x_5+x_6=2,\\ 8x_2+4x_3-8x_4+13x_5+2x_6=14,\\ 6x_2+3x_3-6x_4+6x_5-x_6=18,\end{array}\right.$
$\displaystyle \left\{\begin{array}{l}x_1+x_2+2x_3-x_4=3,\\ 2x_1-x_2+3x_3+4x_4=-1,\\ 4x_1+x_2+7x_3+2x_4=6,\\ 5x_1-x_2+3x_3+2x_4=-3.\end{array}\right.$
Решите систему $\displaystyle \left\{\begin{array}{l}2x_1-x_2+3x_3-x_4=1,\\ 3x_1+2x_2-x_3+x_4=2,\\ 2x_1+x_2+2x_3-3x_4=1,\\ 4x_1-2x_2-x_3-3x_4=2.\end{array}\right.$
Найдите фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы линейных уравнений: $\displaystyle \left\{\begin{array}{l}x_1+x_2-x_3+2x_4-x_5=0,\\ 2x_1-x_2-x_3-x_4... ... -5x_1+7x_2+x_3+10x_4-11x_5=0,\\ -x_1+5x_2-x_3+8x_4-7x_5=0.\end{array}\right.$
Группы

Пусть $\mathfrak{G}$ -- множество целых чисел. В качестве операции $\propto$ возьмем операцию сложения чисел.
Пусть $\mathfrak{G}$ -- множество положительных вещественных чисел. В качестве операции " $\propto$ " возьмем операцию обычного умножения.
Множество $\mathfrak{G}$ из примера 16.1 с операцией " $\propto$ " является группой
Кольца

Пусть $\mathcal{K}$ -- множество, содержащее элементов. Чтобы не вводить дополнительные обозначения, будем считать, что эти элементы являются числами 0, 1, 2,..., .
Евклидово пространство

Пусть $a,\,b\in\mathbb{R}^4$ , их координатные столбцы ${{\alpha}=\left(\begin{array}{r}1\\ 2\\ -1\\ -2 \end{array}\right)}$ , ${{\beta}=\left(\begin{array}{r}2\\ -2\\ -4\\ 1\end{array}\right)}$ .
Вершины кривых

Рассмотрим окружность .
Рассмотрим гиперболу $y=\dfrac{a}{x}$ ().
Радиус кривизны параболы в её вершине равен $r=\dfrac{1}{k}=\dfrac{1}{2}$ .
Аффинное n-мерное пространство

Пусть ${A=(1,\,2,\,-1,\,3)}$ , ${B=(2,\,0,\,-3,\,4)}$ -- точки четырехмерного пространства.
Отделение корней

Рассмотрим уравнение
.

Для функции найдём интервалы монотонности.
Метод половинного деления
Искусство Византии Общие принципы византийского искусства

Снова рассмотрим уравнение .
Нахождение собственных чисел и собственных векторов матриц

Найдите собственные числа и собственные векторы матрицы $\displaystyle A=\left(\begin{array}{rrr}1&-3&4\\ 4&-7&8\\ 6&-7&7\end{array}\right).$
Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду

Приведите уравнение поверхности $\displaystyle x^2+5y^2+z^2+2xy+6xz+2yz-2x+6y+2z=0$
Метод одной касательной

Решим методом одной касательной уравнение .
Метод Ньютона (метод касательных)

Решим методом Ньютона всё то же уравнение ,
Метод хорд (метод линейной интерполяции)

Решим уравнение методом хорд
Проверим, что метод работает и в том случае, если и взяты по одну и ту же сторону от корня
Вершины кривых
Рассмотрим прямую .

Типовой расчет из Кузнецова Высшая математика

Кратные интегралы

Курсовой (типовой ) расчет (задания из Кузнецова)

Задача 1 Изменить порядок интегрирования Пример
Задача 2 Вычислить Пример
Задача 3 Вычислить Пример
Задача 4 Вычислить Пример
Задача 5 Вычислить Пример

Задача 6 Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями Пример
Задача 7 Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями Пример
Задача 8 Пластинка D задана ограничивающими ее кривыми, µ - поверхностная плотность. Найти массу пластинки Пример
Задача 9. Пластинка D задана ограничивающими ее кривыми, µ - поверхностная плотность. Найти массу пластинки Пример
Задача 10 Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями Пример
Задача 11 Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями Пример
Задача 12 Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями Пример
Задача 13 Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями Пример
Задача 14 Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями Пример
Задача 15 Найти объем тела, заданного неравенствами Пример
Задача 16 Тело V задано ограничивающими его поверхностями, µ- плотность. Найти массу тела Пример
Ответы по теме Кратные интегралы
Векторный анализ
Задача 1. Найти производную скалярного поля в точке по напрвлению нормали к поверхности , образующий остый угол с положительным направлением оси :Теоретическая справка Пример 2: Пример 3
Задача 2. Найти угол между градиентами скалярных полей: Пример 2: Пример 3
Задача 3. Найти векторные линии в векторном поле : Пример 2:
Задача 4. Найти поток векторного поля через часть поверхности , верезаемую плоскостью (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями): Пример 2: Пример 3:
Задача 5. Найти поток векторного поля через часть плоскости , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Пример 2
Задача 6. Найти поток векторного поля через часть плоскости , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Пример 2
Задача 7. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность (нормаль внешняя): Пример 2
Задача 8. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность (нормаль внешняя): Пример 2
Задача 9. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность (нормаль внешняя): Пример 2
Задача 10. Найти работу силы при перемещении вдоль линии от точки к точке : Пример 2: Пример 3:
Задача 11. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура (в направлении, соответствующем возрастанию параметра ) : Пример 2: Пример 3:
Задача 12. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура : Пример 2: Пример 3:
Ответы по теме Векторный анализ
Аналитическая геометрия

Задача 1. Написать разложение вектора по векторам Пример
Задача 2. Коллинеарны ли векторы? Пример
Задача 3.Найти косинус угла между векторами Пример
Задача 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах Пример
Задача 5. Компланарны ли векторы ? Пример

Задача 6. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань Пример
Задача 7. Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через три точки Пример
Задача 8. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору Пример
Задача 9. Найти угол между плоскостями Пример
Задача 10. Найти координаты точки , равноудаленной от точек и Пример
Задача 11. Пусть коэффициент преобразования подобия с центром в начале координат. Верно ли, что точка принадлежит образу плоскости ? Пример
Задача 12. Написать канонические уравнения прямой Пример
Задача 13. Найти точку пересечения прямой и плоскости Пример
Задача 14. Найти точку симметричную точке относительно прямой Пример