Пуассоновский поток Дифференцирование | Интегрирование | Применение интегралов | Вычисление интегралов | Неопределенный интеграл | На главную Классы С++

Определенные интегралы | Степенные ряды | Комплексные числа | Матрицы | Предел функции Найдём дифференциал функции трёх переменных Цветовые заливки, обводки, внешний облик, стили и эффекты Тройной интеграл в цилиндрических координатах

Теоремы свертки и запаздывания

Найти изображение функции .

Из тригонометрии известна формула . 

Тогда =.

  Операционное исчисление используется как для нахождения значений интегралов, так и для решение дифференциальных уравнений.

  Пусть дано линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами.

 Требуется найти решение этого дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям:

 Если функция x(t) является решением этого дифференциального уравнения, то оно обращает исходное уравнение в тождество, значит функция, стоящая в левой части уравнения и функция f(t) имеет (по теореме единственности) одно и то же изображение Лапласа.

 Из теоремы о дифференцировании оригинала {} можно сделать вывод, что

  Тогда

  Обозначим

Получаем:

Это уравнение называется вспомогательным (изображающим) или операторным уравнением.

  Отсюда получаем изображение , а по нему и искомую функцию x(t).

  Изображение получаем в виде:

  Расчёт трёхфазной цепи Электротехника курсовая работа

Где

Этот многочлен зависит от начальных условий. Если эти условия нулевые, то многочлен равен нулю, и формула принимает вид:

Рассмотрим применение этого метода на примерах.

Уравнения с правой частью специального вида