Пуассоновский поток Дифференцирование | Интегрирование | Применение интегралов | Вычисление интегралов | Неопределенный интеграл | На главную Классы С++

Определенные интегралы | Степенные ряды | Комплексные числа | Матрицы | Предел функции Найдём дифференциал функции трёх переменных Цветовые заливки, обводки, внешний облик, стили и эффекты Тройной интеграл в цилиндрических координатах

Геометрические приложения определенного интеграла

Найти длину окружности, заданной уравнением x² + y² = r².

1 способ.  Выразим из уравнения переменную у. 

Найдем производную

Тогда

Тогда S = 2pr. Получили общеизвестную формулу длины окружности. Проверить, может ли функция  быть действительной частью некоторой аналитической функции , если да – восстановить ее, при условии . Примеры решения и оформления задач контрольной работы

2 способ. Если представить заданное уравнение в полярной системе координат, то получим: r²cos²j + r²sin²j = r², т.е. функция r = f(j) = r,  тогда

Вычислить приближенное значение определенного интеграла

  с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Ферромагнетики и их свойства Магнитное поле

 

  По формуле Симпсона получим:

 

 

  Точное значение этого интеграла – 91.173.

  Как видно, даже при сравнительно большом шаге разбиения точность полученного результата вполне удовлетворительная.

 

 

  Кроме вышеперечисленных способов, можно вычислить значение определенного интеграла с помощью разложения подинтегральной функции в степенной ряд.

  Принцип этого метода состоит в том, чтобы заменить подинтегральную функцию по формуле Тейлора и почленно проинтегрировать полученную сумму.