Пуассоновский поток Дифференцирование | Интегрирование | Применение интегралов | Вычисление интегралов | Неопределенный интеграл | На главную Классы С++

Определенные интегралы | Степенные ряды | Комплексные числа | Матрицы | Предел функции Найдём дифференциал функции трёх переменных Цветовые заливки, обводки, внешний облик, стили и эффекты Тройной интеграл в цилиндрических координатах

Инженерная графика

ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

Плоские сечения некоторых поверхностей вращения

Задача 5. Построение линии пересечения многогранной и кривой поверхностей.
Линия пересечения многогранной и кривой поверхностей является совокупностью нескольких плоских кривых, каждая из которых - результат пересечения кривой поверхности с одной из граней многогранника (рис. 4.49). Эти плоские кривые попарно пересекаются в точках пересечения ребер многогранника с кривой поверхностью. В случае проницания эта совокупность плоских кривых распадается на две части или более. Построение каждой из этих линий выполняется в соответствии с указаниями, данными в начале п. 2.3. Алгоритмы построения опорных и промежуточных точек аналогичны задаче 3 п. 2.3 (рис. 4.41, 4.44), задаче 3 п. 2.2 (рис. 4.30) данного параграфа. На рис. 4.49 показано построение на комплексном чертеже линии пересечения поверхностей пирамиды SMNPQR и конуса вращения.

План решения:

А. Определение опорных точек
а) Очерковые относительно П₁ точки A, В, С и D определены с помощью фронтальной плоскости уровня , пересекающей конус по образующим. Эта плоскость пересекает грань SMR пирамиды и проходит через ребро SP и т. д. по схеме.
б) Так как плоскость является общей плоскостью симметрии обеих поверхностей, точки А и D являются высшими, а С и В - низшими.
в) Так как проходит через ребро SP пирамиды, точки А и В являются точками пересечения этого ребра с поверхностью конуса (в них пересекаются плоские кривые АFВ и АЕВ, принадлежащие смежным граням пирамиды).
г) Очерковые относительно П₁ точки Е, F, К и L определены с помощью горизонтальной плоскости уровня Г, пересекающей конус по соответствующим контурным образующим, а пирамиду - по пятиугольнику 3 - 4 - 5 - б - 7 и т. д. по схеме. Горизонтальные проекции Е₁ F₁ К₁ L₁ этих точек являются точками смены видимости проекций каждой плоской кривой на П₁. Видимой на П, будет проекция той части кривой, которая расположена выше плоскости Г.

Б. Построение промежуточных точек

При построении промежуточных точек в качестве вспомогательных применялись фронтально проецирующие плоскости, проходящие через вершину S' конуса. На чертеже показано построение точек 1, 1' и 2, 2' с помощью фронтально проецирующих плоскостей и ', пересекающих соответственно конус по образующим (S' - 14), (S' - 15) и (S' - 16), (S' - 17), а грани SNP и SPQ пирамиды - по прямым (8 - 9), (8 - 10) и (11 - 12), (11 - 13). Из чертежа видно, что совокупность плоских кривых пересечения распалась на две части: плоскую кривую CDLK (эллипс) и совокупность двух плоских кривых АЕВ и АFВ (частей эллипсов). Такой случай называется проницанием. Так как общая плоскость симметрии параллельна П₂, фронтальные проекции кривых АЕВ и АFВ совпали, а так как грань SMR пирамиды - фронтально проецирующая плоскость, проекция кривой СLDЕВК на П₂ выродилась в прямую.

Рис. 4.49. Пересечение пирамиды и конуса

Каталог иллюстраций

Винтовые поверхностиПрямой геликоид ( пространственная модель) На рис. 2.3.41 показана кинематика построения прямого открытого геликоида. Видно, как образующая прямая перемещается параллельно плоскости основания (плоскость параллелизма) и в каждый момент пересекает две направляющие: винтовую линию и прямую - ось этой винтовой линии.Наклонный геликоид (пространственная модель)Поверхности вращенияЦилиндрическая поверхность общего вида
Поверхность Ешера
Кинематический метод построения поверхностей
Способы преобразования чертежаЗамена фронтальной плоскости проекций
Замена горизонтальной плоскости проекций
Расположение объектов относительно плоскостей проекций
Две последовательные замены плоскостей проекций
Преобразование прямой общего положения во фронталь
Преобразование прямой уровня в проецирующую
Преобразование плоскости общего положения в проецирующую
Преобразование плоскости общего положения в проецирующую
Преобразование проецирующей плоскости в плоскость уровня
Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня
Вращение точки вокруг горизонтально проецирующей оси
Вращение точки вокруг оси При необходимости выполнить две последовательные замены плоскостей проекций преобразование выполняется так, как показано на рис. 3.6. Подумайте и выполните преобразование комплексного чертежа точки А в системе П2/П1 в комплексный чертеж в системе П2/П4, а затем в системе П4/П5.
При решении задач с применением способа замены плоскостей проекций удобнее исходный комплексный чертеж задавать в осной системе изображения. Если же исходный чертеж выполнен в безосной системе, то можно зафиксировать плоскости проекций П1 и П2 в каком-либо удобном положении. Эта пространственная операция отражается на комплексном чертеже проведением оси проекций между горизонтальной и фронтальной проекциями объекта.
Вращение вокруг фронтально проецирующей прямой
Поворот прямой до фронтального положения
Определение истинной величины треугольника
Вращение вокруг линии уровня
Вращение точки вокруг линии уровня
Преобразование плоскости общего положения в проецирующую
Преобразование проецирующей плоскости в плоскость уровня
Преобразование плоскости общего положения в проецирующую
Преобразование линии уровня в проецирующую прямую

Предел функцииНахождение дифференциала функции Интегрирование тригонометрических функций Работа с отдельными объектами группы Adobe Illustrator Формирование дизайна