Пуассоновский поток Дифференцирование | Интегрирование | Применение интегралов | Вычисление интегралов | Неопределенный интеграл | На главную Классы С++

Определенные интегралы | Степенные ряды | Комплексные числа | Матрицы | Предел функции Найдём дифференциал функции трёх переменных Цветовые заливки, обводки, внешний облик, стили и эффекты Тройной интеграл в цилиндрических координатах

Инженерная графика Примеры выполнения заданий

Комплексные чертежи геометрических фигур

Принадлежность прямой и точки плоскости. Главные линии плоскости. Проекции плоских фигур

Очевидно, что точка, принадлежащая прямой, расположенной в плоскости, принадлежит этой плоскости. Следовательно, точка М (рис. 2.3.1) принадлежит плоскости Г(a b), так как она принадлежит одной из прямых, задающих плоскость, в данном случае прямой а. При этом М₂ а₂ M₁ a₁.

Для построения прямой l, принадлежащей плоскости Г(а b), достаточно провести ее через две какие-нибудь точки, принадлежащие этой плоскости, например точки 1 и 2
на рис. 2.3.1. Одна из этих точек может быть несобственной (прямая а'| | a на рис.2.3.1).
Точку, принадлежащую плоскости Г(а b), можно взять на одной из построенных прямых. Например (рис. 2.3.1), N Г(A b) N l Г(a b). Горизонтали, фронтали и профильные прямые, принадлежащие плоскости, называются главными линиями плоскости.
Построение горизонтали h, принадлежащей плоскости, начинают с проведения ее фронтальной проекции h₂ перпендикулярно вертикальным линиям связи в области фронтальной проекции плоскости, а горизонтальную проекцию h₁ строят из условия принадлежности горизонтали плоскости
(рис. 2.3.2).
Построение фронтали f, принадлежащей плоскости, начинают с проведения ее горизонтальной проекции f₁ перпендикулярно линиям связи, в области горизонтальной проекции плоскости, а фронтальную проекцию f₂ строят из условия принадлежности (рис. 2.3.2).
Проекции р₁ и р₂ профильной прямой р совпадают с одной вертикальной линией связи. При этом на чертеже обозначаются проекции двух точек, принадлежащих одновременно прямой р и плоскости (точки 3 и 4 на рис. 2.3.2).
Очевидно, что через каждую точку плоскости можно провести одну горизонталь h, одну фронталь f и одну профильную прямую р. Вообще же в плоскости можно провести множество горизонталей, фронталей и профильных прямых. Все горизонтали плоскости параллельны между собой, точно также параллельны все фронтали и все профильные прямые.
Аксиомы принадлежности прямой и точки плоскости позволяют построить чертеж любой плоской фигуры. Пусть требуется построить чертеж плоского неправильного четырехугольника АВСD. Зададим произвольно три его вершины А, В и С (рис. 2.3.3).
Одну из проекций четвертой вершины D, например D₂, также можно задать произвольно. Вторая проекция D₁ должна быть построена на основании принадлежности точки D плоскости, определяемой точками А, В и С. Проведем диагональ (АС) [(А₂С₂) (А₁С₁)] и фронтальную проекцию (В₂D₂)диагонали (ВD). Ее горизонтальную проекцию построим с помощью точки 1 пересечения диагоналей (АС) и (ВD). На горизонтальной проекции (В₁1₁) по линии связи найдем горизонтальную проекцию D₁ иcкомой вершины D.