Комплексные чертежи плоскостей

Комплексные чертежи геометрических фигур

Комплексные чертежи плоскостей

Плоскость общего положения

Плоскость есть такое множество точек, основные свойства которого выражаются следующими аксиомами:

Через три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит одна и только одна плоскость.

Следствия:

через прямую и не принадлежащую ей точку можно провести одну и только одну плоскость;
через две пересекающиеся прямые можно провести одну и только одну плоскость;
через две различные параллельные прямые можно провести только одну плоскость.

Прямая, проходящая через любые две различные точки плоскости, принадлежит этой плоcкости (если две точки прямой принадлежат плоскости, то и все точки этой прямой принадлежат плоскости). Если две различные плоскости имеют общую точку, то их пересечение есть прямая (две плоскости пересекаются по прямой линии). Плоскость может занимать различные положения относительно плоскостей проекций. Плоскость, не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения. Задать плоскость на чертеже проекциями множества ее точек практически невозможно, т. к. проекции точек плоскости покроют плоскости проекций и мы не получим на них никаких изображений. Поэтому плоскость на чертеже задают проекциями таких принадлежащих ей геометрических фигур, которые однозначно определяют ее положение в пространстве и позволяют построить любую ее точку.
На основании аксиомы 1 и следствий из нее плоскость общего положения на чертеже можно задать (рис. 2.3. а, б, в, г, д):

а) проекциями трех точек, не принадлежащих одной прямой линии;
б) проекциями прямой и не принадлежащей ей точки;
в) проекциями двух пересекающихся прямых;
г) проекциями двух различных параллельных прямых;
д) проекциями плоской фигуры.
На рис. 2.3.1 приведены трехмерная модель и комплексный чертеж плоскости общего положения.

Рис. 2.3. Способы задания плоскостей

Каталог иллюстраций

Винтовые поверхностиПрямой геликоид ( пространственная модель) На рис. 2.3.41 показана кинематика построения прямого открытого геликоида. Видно, как образующая прямая перемещается параллельно плоскости основания (плоскость параллелизма) и в каждый момент пересекает две направляющие: винтовую линию и прямую - ось этой винтовой линии.Наклонный геликоид (пространственная модель)Поверхности вращенияЦилиндрическая поверхность общего вида
Поверхность Ешера
Кинематический метод построения поверхностей
Способы преобразования чертежаЗамена фронтальной плоскости проекций
Замена горизонтальной плоскости проекций
Расположение объектов относительно плоскостей проекций
Две последовательные замены плоскостей проекций
Преобразование прямой общего положения во фронталь
Преобразование прямой уровня в проецирующую
Преобразование плоскости общего положения в проецирующую
Преобразование плоскости общего положения в проецирующую
Преобразование проецирующей плоскости в плоскость уровня
Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня
Вращение точки вокруг горизонтально проецирующей оси
Вращение точки вокруг оси При необходимости выполнить две последовательные замены плоскостей проекций преобразование выполняется так, как показано на рис. 3.6. Подумайте и выполните преобразование комплексного чертежа точки А в системе П2/П1 в комплексный чертеж в системе П2/П4, а затем в системе П4/П5.
При решении задач с применением способа замены плоскостей проекций удобнее исходный комплексный чертеж задавать в осной системе изображения. Если же исходный чертеж выполнен в безосной системе, то можно зафиксировать плоскости проекций П1 и П2 в каком-либо удобном положении. Эта пространственная операция отражается на комплексном чертеже проведением оси проекций между горизонтальной и фронтальной проекциями объекта.
Вращение вокруг фронтально проецирующей прямой
Поворот прямой до фронтального положения
Определение истинной величины треугольника
Вращение вокруг линии уровня
Вращение точки вокруг линии уровня
Преобразование плоскости общего положения в проецирующую
Преобразование проецирующей плоскости в плоскость уровня
Преобразование плоскости общего положения в проецирующую
Преобразование линии уровня в проецирующую прямую

Предел функцииНахождение дифференциала функции Интегрирование тригонометрических функций

Работа с отдельными объектами группы Adobe Illustrator Формирование дизайна

Инженерная графика Примеры выполнения заданий

Комплексные чертежи геометрических фигур