Комплексные чертежи геометрических фигур

Кривые поверхности широко применяются в различных областях науки и техники при создании очертаний различных технических форм или как объекты инженерных исследований. Существуют три способа задания кривых поверхностей:

Аналитический - при помощи уравнений;
При помощи каркаса;
Кинематический, т. е. перемещением линий в пространстве.

Составлением уравнений поверхностей занимается аналитическая геометрия; она рассматривает кривую поверхность как множество точек, координаты которых удовлетворяют некоторому уравнению. На рис. 2.3.12.1 приведен пример поверхности, заданной аналитически (системой алгебраических уравнений).

При каркасном способе задания кривая поверхность задается совокупностью некоторого количества линий, принадлежащих поверхности. В качестве линий, образующих каркас, как правило, берут семейство линий, получающихся при пересечении поверхности рядом параллельных плоскостей. Этот способ применяется при проектировании кузовов автомобилей, в самолето- и судостроении, в топографии и т. п.
Начертательная геометрия изучает кинематические способы образования и задания кривых поверхностей. При этом каждая кривая поверхность рассматривается как совокупность последовательных положений образующей линии l, перемещающейся в пространстве по определенному закону. Образующая линия при своем движении может оставаться неизменной, а может и менять свою форму. Такой способ образования поверхности называется кинематическим, а сама поверхность - кинематической.
Закон перемещения образующей линии, как правило, задается при помощи направляющих линий и алгоритма перемещения образующей по направляющим.
На чертеже кинематическая кривая поверхность задается при помощи ее определителя. Определителем поверхности называют совокупность условий, необходимых и достаточных для задания поверхности в пространстве.
Для того чтобы построить чертеж поверхности, необходимо предварительно выявить ее определитель. Определитель поверхности выявляется путем анализа способов образования поверхности или ее основных свойств. В общем случае поверхность может быть образована несколькими способами и поэтому может иметь несколько определителей. Обычно из всех способов образования поверхности выбирают простейший. Определитель поверхности состоит из двух частей:

Геометрической части - совокупности геометрических фигур, с помощью которых можно образовать поверхность.
Алгоритмической части - алгоритма формирования поверхности при помощи фигур, входящих в геометрическую часть определителя.

Поверхность на чертеже задают проекциями геометрической части ее определителя. Определитель кривой поверхности Ф может быть записан в символической форме: Ф(Г)[А], где (Г) - геометрическая часть, [А] - алгоритмическая часть. Для каждой поверхности обе части определителя имеют вполне конкретное содержание.
Поверхность считается заданной на комплексном чертеже, если относительно любой точки пространства, заданной на чертеже, можно однозначно решить вопрос о принадлежности ее данной поверхности. Построение проекций любых точек и линий, принадлежащих поверхности, а также второй их проекции, если одна задана, выполняется на основании ее определителя. Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, принадлежащей поверхности.
Рассмотрим примеры выявления определителя для некоторых простейших поверхностей:

Пример поверхности, заданной аналитически

Каталог иллюстраций

Винтовые поверхностиПрямой геликоид ( пространственная модель) На рис. 2.3.41 показана кинематика построения прямого открытого геликоида. Видно, как образующая прямая перемещается параллельно плоскости основания (плоскость параллелизма) и в каждый момент пересекает две направляющие: винтовую линию и прямую - ось этой винтовой линии.Наклонный геликоид (пространственная модель)Поверхности вращенияЦилиндрическая поверхность общего вида
Поверхность Ешера
Кинематический метод построения поверхностей
Способы преобразования чертежаЗамена фронтальной плоскости проекций
Замена горизонтальной плоскости проекций
Расположение объектов относительно плоскостей проекций
Две последовательные замены плоскостей проекций
Преобразование прямой общего положения во фронталь
Преобразование прямой уровня в проецирующую
Преобразование плоскости общего положения в проецирующую
Преобразование плоскости общего положения в проецирующую
Преобразование проецирующей плоскости в плоскость уровня
Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня
Вращение точки вокруг горизонтально проецирующей оси
Вращение точки вокруг оси При необходимости выполнить две последовательные замены плоскостей проекций преобразование выполняется так, как показано на рис. 3.6. Подумайте и выполните преобразование комплексного чертежа точки А в системе П2/П1 в комплексный чертеж в системе П2/П4, а затем в системе П4/П5.
При решении задач с применением способа замены плоскостей проекций удобнее исходный комплексный чертеж задавать в осной системе изображения. Если же исходный чертеж выполнен в безосной системе, то можно зафиксировать плоскости проекций П1 и П2 в каком-либо удобном положении. Эта пространственная операция отражается на комплексном чертеже проведением оси проекций между горизонтальной и фронтальной проекциями объекта.
Вращение вокруг фронтально проецирующей прямой
Поворот прямой до фронтального положения
Определение истинной величины треугольника
Вращение вокруг линии уровня
Вращение точки вокруг линии уровня
Преобразование плоскости общего положения в проецирующую
Преобразование проецирующей плоскости в плоскость уровня
Преобразование плоскости общего положения в проецирующую
Преобразование линии уровня в проецирующую прямую

Предел функцииНахождение дифференциала функции Интегрирование тригонометрических функций

Работа с отдельными объектами группы Adobe Illustrator Формирование дизайна

Инженерная графика Примеры выполнения заданий

Комплексные чертежи геометрических фигур

Общие понятия и определения.