Примеры решения задач Вычисление неберущихся интегралов

Primmat.ru
Инженерная графика Начертательная геометрия
	Методы проецирования
	Поверхности
	Преобразование чертежа
	Основы Corel DRAW
	Позиционные задачи
Ядерная физика, задачи
	Свойства ядер, модели
	Реакции ядра, частицы
	Структура ядра
	Капельная модель ядра
	Деление ядер
	Нейтронная физика
	Законы радиоактивного распада
	Энергия распада
	Успенский собор
	Взаимодействие нейтронов с ядрами
	Задачи на ядерные реакции
	Деление и синтез ядер
	Сборник примеров и задач
	Законы сохранения и взаимодействия
Электростатика
	Электромагнитное взаимодействие
	Электростатическом поле
Физика справочник
	Термодинамика
	СИ
	Кинематика
	Электpостатика
	Волновая оптика
	Динамика
	Молекулярное строение
	Электрическое поле
	Радиоактивность
	Геометрическая оптика
	Квантовая механика
	Электромагнитное поле
	Оптика
	Механика
	Физические константы
	Тепловое излучение
	Прикладная математика и физика
	Электромагнитное взаимодействие
	Закон Кулона
	Фотоэлектрический эффект
	Электромагнетизм
	Электромагнетизм
	Электричество
	Атомная физика
Математика
	Нахождение дифференциала
	Интегрирование тригонометрических функций
	Интегральное исчисление
	Применение интегралов
	Дифференциальные уравнения
	Вычисление интегралов
	Неопределенный интеграл
	Несобственные интегралы
	Вычисление объема тела
	Вычисление длин дуг
	Вычисление площадей фигур
	Площадь в полярных координатах
	Площадь в декартовых координатах
	Кратные интегралы
	Методы интегрирования
	Первообразная, производная
	Формула замены
	Определенные интегралы
	Степенные ряды
	Решение дифф. уравнения
	Линейные дифф.уравнения
	Дифференциал задачи
	Комплексные числа
	Матрицы
	Векторная алгебра
	Предел функции
	Исследования функции
	Аналитическая геометрия
	Векторная алгебра
	Общие свойства пределов
	Построение графика
	Матрицы свойства решения
	Производная функции
	Свойства комплексных чисел
	Асимптоты графика функции

Неберущимся является интеграл

Не берётся интеграл

Таблица эквивалентных

Ещё один неберущийся интеграл:

 

Не берётся также интеграл

   Выразим через функцию Лапласа следующий интеграл:

Математический анализ Лекции, конспекты, примеры решения задач

Элементы комбинаторики

Бином Ньютона. (полиномиальная формула)

 Бином Ньютона – это формула, выражающая выражение (a + b)ⁿ  в виде многочлена. Эта формула имеет вид:

Пример

Элементы математической логики

 Математическая логика – разновидность формальной логики, т.е. науки, которая изучает умозаключения с точки зрения их формального строения.

Конъюнкция Дизъюнкция

Импликация Эквиваленция

Примеры

Булевы функции

 Определение. Булевой функцией  f(X₁, X₂, …, X_n) называется называется произвольная n – местная функция, аргументы и значения которой принадлежат множеству {0, 1}.

Исчисление предикатов

Конечные графы и сети. Основные определения

 Определение. Если на плоскости задать конечное множество V точек и конечный набор линий Х, соединяющих некоторые пары из точек V, то полученная совокупность точек и линий будет называться графом.

 При этом элементы множества V называются вершинами графа, а элементы множества Х – ребрами.

 В множестве V могут встречаться одинаковые элементы, ребра, соединяющие одинаковые элементы называются петлями. Одинаковые пары в множестве Х называются кратными (или параллельными) ребрами. Количество одинаковых пар

(v, w) в Х называется кратностью ребра (v, w).

 Множество V и набор Х определяют граф с кратными ребрами – псевдограф.

Матрицы графов

Примеры

Достижимость и связность.

Деревья и циклы

Элементы топологии

Открытые и замкнутые множества

Непрерывные отображения

Топологические произведения

Введение в математический анализ

Числовая последовательность

  Определение. Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие число х_n, то говорят, что задана последовательность x_1, х₂, …, х_n = {x_n} 

Определение

Ограниченные и неограниченные последовательности

Монотонные последовательности

Число е

Связь натурального и десятичного логарифмов

Предел функции при стремлении аргумента к бесконечности

Основные теоремы о пределах

Бесконечно малые функции

Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми

Свойства эквивалентных бесконечно малых

Некоторые замечательные пределы

Пример

Непрерывность функции в точке

Непрерывность некоторых элементарных функций

Точки разрыва и их классификация

Свойства функций, непрерывных на отрезке

Пример

Комплексные числа

Определение. Комплексным числом z называется выражение , где a и b – действительные числа, i – мнимая единица, которая определяется соотношением:

 При этом число a называется действительной частью числа z (a = Re z), а b- мнимой частью (b = Im z).

 Если a =Re z =0, то число z будет чисто мнимым, если b = Im z = 0, то число z будет действительным.

Тригонометрическая форма числа

Возведение в степень

Показательная форма комплексного числа

Разложение многочлена на множители

Пример

Элементы высшей алгебры

Основные понятия теории множеств

Операции над множествами

Пример

Отношения и функции

Алгебраические структуры

Дискретная математика

Элементы комбинаторики

полиномиальная формула

Бином Ньютона.

Математическая логика

Конъюнкция Дизъюнкция

Импликация Эквиваленция

таблицы истинности

Булевая функция

Исчисление предикатов

Определение. Предикатом  P(x₁, x₂, …, x_n) называется функция, переменные которой принимают значения из некоторого множества М, а сама функция принимает два значения: И (истина) и Л (ложь), т.е.

Граф  Определение. Если на плоскости задать конечное множество V точек и конечный набор линий Х, соединяющих некоторые пары из точек V, то полученная совокупность точек и линий будет называться графом.

Матрицы графов  Определение. Матрицей смежности орграфа D называется квадратичная матрица A(D) = [a_ij] порядка п, у которой

Матрица Пример. Задана симметрическая матрица Q неотрицательных чисел. Нарисовать на плоскости граф G(V, X), имеющий заданную матицу Q своей матрицей смежности. Найти матрицу инциндентности R графа G.

Достижимость и связность  Определение. Вершина w графа D (или орграфа) называется достижимой из вершины v, если либо w=v, либо существует путь из v в w(маршрут, соединяющий v и w).

Деревья и циклы  Определение. Граф G называется деревом, если он является связным и не имеет циклов. Граф G, все компоненты связности которого являются деревьями, называется лесом.

Элементы топологии  Топология изучает понятия непрерывности и близости с абстрактной точки зрения.

 Определение. Окрестностью точки р называется произвольное множество U, содержащее открытый шар (не включая границу) с центром в точке р.

Открытые и замкнутые множества

 Определение. Пусть Е – топологическое пространство, а U – его подмножество. Множество U называется открытым, если оно является окрестностью для любой точки rÎU.

 Определение. Пусть Е – топологическое пространство, а F – его подмножество. Множество F называется замкнутым, если множество E \ F – открыто.

Непрерывные отображения  Определение. Отображение f: E ® F называется непрерывным в точке р, если для любой окрестности V точки f(p) в множестве F существует такая окрестность U точки в множестве Е, что f(U) Ì V. Отображение f называется непрерывным, если оно непрерывно в каждой точке пространства Е.

Топологическое произведение пространств  Определение. Множество E´F, превращенное в топологическое пространство только что описанным способом, называется топологическим произведением пространств E и F.

Уравнение линии на плоскости Как было сказано выше, матричный метод и метод Крамера применимы только к тем системам линейных уравнений, в которых число неизвестных равняется числу уравнений. Далее рассмотрим произвольные системы линейных уравнений.

  Определение. Система m уравнений с n неизвестными в общем виде записывается следующим образом:   , (1) где a_ij – коэффициенты, а b_i – постоянные. Решениями системы являются n чисел, которые при подстановке в систему превращают каждое ее уравнение в тождество.  

Определение. Если система имеет хотя бы одно решение, то она называется совместной. Если система не имеет ни одного решения, то она называется несовместной.    

Определение. Система называется определенной, если она имеет только одно решение и неопределенной, если более одного.

Определение. Для системы линейных уравнений вида (1) матрица А =  называется матрицей системы, а матрица А^*=  называется расширенной матрицей системы  

Определение. Если b₁, b₂, …,b_m = 0, то система называется однородной. однородная система всегда совместна.

Уравнение прямой по точке и вектору нормали

Уравнение прямой по точке и направляющему вектору

Нормальное уравнение прямой

Угол между прямыми на плоскости

примеры

Кривые второго порядка.

Гипербола

Определение. Гиперболой называется множество точек плоскости, для которых модуль разности расстояний от двух данных точек, называемых фокусами есть величина постоянная, меньшая расстояния между фокусами

Пример

Парабола

Системы координат

Любая точка на плоскости может быть однозначно определена при помощи различных координатных систем, выбор которых определяется различными факторами. Способ задания начальных условий для решения какой – либо конкретной технической задачи может определить выбор той или иной системы координат. Для удобства проведения вычислений часто предпочтительнее использовать системы координат, отличные от декартовой прямоугольной системы. Кроме того, наглядность представления окончательного ответа зачастую тоже сильно зависит от выбора системы координат. Ниже рассмотрим некоторые наиболее часто используемые системы координат.

Полярная система координат

Уравнение кривой в полярной системе координат

Цилиндрическая и сферическая системы координат

Аналитическая геометрия в пространстве

Параметрическое уравнение прямой

Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки

 Пример. Найти каноническое уравнение, если прямая задана в виде:

Угол между плоскостями.

Условия параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве

Линейное (векторное) пространство

Свойства линейных пространств

Примеры

Матрицы линейных преобразований

Примеры

Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве

Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования

Рассмотрим частный случай.

Пример. Найти характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования с матрицей А = .

Пример

Квадратичные формы

Привести к каноническому виду квадратичную форму Ф(х₁, х₂) = 27.

Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка.

Линейная алгебра.

Основные определения

Операция умножения матриц

примеры

Определители ( детерминанты)

примеры

Элементарные преобразования

Cвойства обратных матриц

Базисный минор матрицы. Ранг матрицы.

Матричный метод решения систем линейных уравнений

Метод Крамера

примеры

Решение произвольных систем линейных уравнений

Элементарные преобразования систем

Метод Гаусса

Элементы векторной алгебры

Эротические игры

Определение

  Определение. Вектором называется направленный отрезок (упорядоченная пара точек). К векторам относится также и нулевой вектор, начало и конец которого совпадают.    

Определение. Длиной (модулем) вектора называется расстояние между началом и концом вектора.  

Определение. Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной или параллельных прямых. Нулевой вектор коллинеарен любому вектору.  

Определение. Векторы называются компланарными, если существует плоскость, которой они параллельны.  Коллинеарные векторы всегда компланарны, но не все компланарные векторы коллинеарны.  

Определение. Векторы называются равными, если они коллинеарны, одинаково направлены и имеют одинаковые модули.   Всякие векторы можно привести к общему началу, т.е. построить векторы, соответственно равные данным и имеющие общее начало. Из определения равенства векторов следует, что любой вектор имеет бесконечно много векторов, равных ему.  

Линейная зависимость векторов

примеры

Линейные операции над векторами в координатах

примеры

Векторное произведение векторов

примеры

Смешанное произведение векторов

Уравнение поверхности в пространстве

Уравнение плоскости по двум точкам и вектору, коллинеарному плоскости

Уравнение плоскости в отрезках

примеры