Пуассоновский поток Дифференцирование | Интегрирование | Применение интегралов | Вычисление интегралов | Неопределенный интеграл | На главную Классы С++
Определенные интегралы | Степенные ряды | Комплексные числа | Матрицы | Предел функции Найдём дифференциал функции трёх переменных Цветовые заливки, обводки, внешний облик, стили и эффекты Тройной интеграл в цилиндрических координатах
 
дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ
 

Высшая математика Примеры рещения задач

   Найдём уравнения касательной плоскости и нормали, проведённых к поверхности уровня функции $ f(x;y;z)=x^2+y^2+4z^2$ , проходящей через точку $ M_0(-2;1;-1)$ .

Найдём уравнение поверхности уровня: поскольку $ f(M_0)=4+1+4=9,$ поверхность уровня задаётся уравнением

 

$\displaystyle x^2+y^2+4z^2=9,$ или $\displaystyle \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{9}+\frac{z^2}{\frac{9}{4}}=1.$

Это уравнение задаёт эллипсоид вращения (вокруг оси $ Oz$ ) с центром в точке $ O(0;0;0)$ и полуосями $ a=3$ , $ b=3$ и $ c=\frac{\textstyle{3}}{\textstyle{2}}$ .

Найдём значения частных производных функции $ f$ в точке $ M_0$ :

 

$\displaystyle f'_x(M_0)=2x\Bigr\vert _{M_0}=-4;\ f'_y(M_0)=2y\Bigr\vert _{M_0}=2;\ f'_z(M_0)=8z\Bigr\vert _{M_0}=-8.$

Записываем уравнение касательной плоскости в виде

 

$\displaystyle f'_x(M_0)(x-x_0)+ f'_y(M_0)(y-y_0)+ f'_z(M_0)(z-z_0)=0,$

то есть

 

$\displaystyle -4(x+2)+2(y-1)-8(z+1)=0,$ или $\displaystyle 2x-y+4z+9=0.$

Уравнения нормальной прямой записываем в виде

 

$\displaystyle \frac{x-x_0}{f'_x(M_0)}= \frac{y-y_0}{f'_y(M_0)}= \frac{z-z_0}{f'_z(M_0)},$

то есть

 

$\displaystyle \frac{x+2}{-4}= \frac{y-1}{2}= \frac{z+1}{-1}.$

 

   

Примеры решения задач по высшей математике

Нахождение дифференциала функции

Функции нескольких переменных и их дифференцирование Пределы функций нескольких переменных Приближённые вычисления с помощью дифференциала Свойства градиента и производной по направлению

Интегрироване тригонометрических функций
Интегралы от произведений синусов и косинусов Линейное (векторное) пространство Математика примеры решения задач математический анализ
Применение интегралов при вычисление плащадей и обьемов

Нахождение объёма тела по площадям поперечных сечений Вычисление длины плоской линии Адиабатический процесс Основы молекулярной физики и термодинамики

Вычисление неберущихся интегралов Выразим через функцию Лапласа следующий интеграл
Вычисление неопределенного интеграла
Интеграл с переменным верхним пределом Интегралы, содержащие квадратный трёхчлен Интегралы, сводящиеся к интегралам от рациональных функций Матрица Гессе
Несобственные интегралы первого и второго рода
Определение первообразной и её свойстваСвойства несобственных интегралов первого и второго рода
Первообразная и производная
Определение первообразной и её свойства Частные производные Производная сложной функции
Формула замены переменного и интегрирование по частям в определённом интеграле Формула интегрирования по частям

Производная и дифференциалВекторная алгебра

Работа с символьными объектами Adobe Illustrator Дискретные по уровню и по времени сигналы Дифференциальные уравнения