Пуассоновский поток Дифференцирование | Интегрирование | Применение интегралов | Вычисление интегралов | Неопределенный интеграл | На главную Классы С++
Определенные интегралы | Степенные ряды | Комплексные числа | Матрицы | Предел функции Найдём дифференциал функции трёх переменных Цветовые заливки, обводки, внешний облик, стили и эффекты Тройной интеграл в цилиндрических координатах
 
дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ
 

Функции нескольких переменных и их дифференцирование

 

    Найдём уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности (гиперболическому параболоиду) $\displaystyle z=\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}$

 

в точке $ (4;4;z_0)$ .

Рис.7.27.



Вычислим частные производные функции

 

$\displaystyle f(x;y)=\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4};$

они равны

 

$\displaystyle f'_x(x;y)=\frac{x}{8};\ f'_y(x;y)=\frac{y}{2}.$

Их значения в точке $ M_0(4;4)$ равны

 

$\displaystyle f'_x(4;4)=\frac{4}{8}=\frac{1}{2};\ f'_y(4;4)=\frac{4}{2}=2.$

Сама функция в точке $ M_0$ принимает значение

$\displaystyle z_0=f(4;4)=\frac{4^2}{16}-\frac{4^2}{4}=1+4=5.$

Тогда уравнение касательной плоскости к поверхности можно записать в виде

 

$\displaystyle \frac{1}{2}(x-4)+2(y-4)-(z-5)=0;$

раскрывая скобки и умножая на 2, приводим это уравнение к виду

 

$\displaystyle x+4y-2z-10=0.$

Уравнения нормальной прямой можно записать в каноническом виде:

 

$\displaystyle \frac{x-4}{\frac{1}{2}}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-5}{-1}.$

    

     
    

Примеры решения задач по высшей математике

Нахождение дифференциала функции

Функции нескольких переменных и их дифференцирование Пределы функций нескольких переменных Приближённые вычисления с помощью дифференциала Свойства градиента и производной по направлению

Интегрироване тригонометрических функций
Интегралы от произведений синусов и косинусов Линейное (векторное) пространство Математика примеры решения задач математический анализ
Применение интегралов при вычисление плащадей и обьемов

Нахождение объёма тела по площадям поперечных сечений Вычисление длины плоской линии Адиабатический процесс Основы молекулярной физики и термодинамики

Вычисление неберущихся интегралов Выразим через функцию Лапласа следующий интеграл
Вычисление неопределенного интеграла
Интеграл с переменным верхним пределом Интегралы, содержащие квадратный трёхчлен Интегралы, сводящиеся к интегралам от рациональных функций Матрица Гессе
Несобственные интегралы первого и второго рода
Определение первообразной и её свойстваСвойства несобственных интегралов первого и второго рода
Первообразная и производная
Определение первообразной и её свойства Частные производные Производная сложной функции
Формула замены переменного и интегрирование по частям в определённом интеграле Формула интегрирования по частям

Производная и дифференциалВекторная алгебра

Работа с символьными объектами Adobe Illustrator Дискретные по уровню и по времени сигналы Дифференциальные уравнения