Пуассоновский поток Дифференцирование | Интегрирование | Применение интегралов | Вычисление интегралов | Неопределенный интеграл | На главную Классы С++
Определенные интегралы | Степенные ряды | Комплексные числа | Матрицы | Предел функции Найдём дифференциал функции трёх переменных Цветовые заливки, обводки, внешний облик, стили и эффекты Тройной интеграл в цилиндрических координатах
 
дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации на заказ
 

Вычисление длины плоской линии

 Пусть линия на плоскости с полярными координатами $ (r;{\varphi})$ задана уравнением $ r=a\vert\sin^3\frac{{\varphi}}{3}\vert$ ($ a>0$ ). Поскольку функция $ f({\varphi})=a\vert\sin^3\frac{{\varphi}}{3}\vert$ периодична с периодом $ 3\pi$ , достаточно рассматривать только значения аргумента $ {\varphi}\in[0;3\pi]$ , при которых выражение $ \sin^3\frac{{\varphi}}{3}$ неотрицательно. Кривая имеет вид, изображённый на следующем рисунке.

Рис.6.18.



Найдём длину этой линии.

Имеем

 

$\displaystyle f'({\varphi})=a\cdot3\sin^2\frac{{\varphi}}{3}\cos\frac{{\varphi}}{3}\cdot\frac{1}{3}= a\sin^2\frac{{\varphi}}{3}\cos\frac{{\varphi}}{3}.$

Поэтому искомая длина $ l$ равна

$\displaystyle l=\int_0^{3\pi} \sqrt{a^2\sin^6\frac{{\varphi}}{3}+a^2\sin^4\fra... ...}= \frac{a}{2}\int_0^{3\pi}\Bigl(1-\cos\frac{2{\varphi}}{3}\Bigr)\;d{\varphi}=$    
$\displaystyle =\frac{a}{2}\Bigl({\varphi}-\frac{3}{2}\sin\frac{2{\varphi}}{3}\Bigr)\Bigl\vert _0^{3\pi}= \frac{3\pi a}{2}.$    

  

Примеры решения задач по высшей математике

Нахождение дифференциала функции

Функции нескольких переменных и их дифференцирование Пределы функций нескольких переменных Приближённые вычисления с помощью дифференциала Свойства градиента и производной по направлению

Интегрироване тригонометрических функций
Интегралы от произведений синусов и косинусов Линейное (векторное) пространство Математика примеры решения задач математический анализ
Применение интегралов при вычисление плащадей и обьемов

Нахождение объёма тела по площадям поперечных сечений Вычисление длины плоской линии Адиабатический процесс Основы молекулярной физики и термодинамики

Вычисление неберущихся интегралов Выразим через функцию Лапласа следующий интеграл
Вычисление неопределенного интеграла
Интеграл с переменным верхним пределом Интегралы, содержащие квадратный трёхчлен Интегралы, сводящиеся к интегралам от рациональных функций Матрица Гессе
Несобственные интегралы первого и второго рода
Определение первообразной и её свойстваСвойства несобственных интегралов первого и второго рода
Первообразная и производная
Определение первообразной и её свойства Частные производные Производная сложной функции
Формула замены переменного и интегрирование по частям в определённом интеграле Формула интегрирования по частям

Производная и дифференциалВекторная алгебра

Работа с символьными объектами Adobe Illustrator Дискретные по уровню и по времени сигналы Дифференциальные уравнения