Найдём определённый интеграл

$\displaystyle I=\int_0^{\frac{\pi}{3}}\cos x\;dx.$

Поскольку

$\displaystyle \int\cos x\;dx=\sin x+C,$

в качестве первообразной

можно взять $\sin x$ (положив

). Поэтому

$\displaystyle I=\int_0^{\frac{\pi}{3}}\cos x\;dx=\sin x\Bigr\vert _0^{\frac{\pi}{3}}= \sin\frac{\pi}{3}-\sin 0=\frac{\sqrt{3}}{2}-0=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Примеры решения задач по высшей математике
Нахождение дифференциала функции
	Функции нескольких переменных и их дифференцирование Пределы функций нескольких переменных Приближённые вычисления с помощью дифференциала Свойства градиента и производной по направлению
Интегрироване тригонометрических функций
	Интегралы от произведений синусов и косинусов Линейное (векторное) пространство Математика примеры решения задач математический анализ
Применение интегралов при вычисление плащадей и обьемов
	Нахождение объёма тела по площадям поперечных сечений Вычисление длины плоской линии Адиабатический процесс Основы молекулярной физики и термодинамики
Вычисление неберущихся интегралов Выразим через функцию Лапласа следующий интеграл
Вычисление неопределенного интеграла
	Интеграл с переменным верхним пределом Интегралы, содержащие квадратный трёхчлен Интегралы, сводящиеся к интегралам от рациональных функций Матрица Гессе
Несобственные интегралы первого и второго рода
	Определение первообразной и её свойстваСвойства несобственных интегралов первого и второго рода
Первообразная и производная
	Определение первообразной и её свойства Частные производные Производная сложной функции
Формула замены переменного и интегрирование по частям в определённом интеграле Формула интегрирования по частям

Найдём определённый интеграл

Примеры решения задач по высшей математике