Вычислим интеграл

$\displaystyle \int\frac{dx}{\cos^4x}.$

Здесь

. После однократного применения формулы понижения степени (2.2), дело сведётся к нахождению интеграла $I_2=\int\frac{dx}{\cos^2x}=\mathop{\rm tg}\nolimits x+C$ . Итак,

$\displaystyle \int\frac{dx}{\cos^4x}=I_4=\frac{2}{3}I_2 +\frac{\sin x}{3\cos^3x}= \frac{2}{3}\mathop{\rm tg}\nolimits x+\frac{\sin x}{3\cos^3x}+C.$

Примеры решения задач по высшей математике
Нахождение дифференциала функции
	Функции нескольких переменных и их дифференцирование Пределы функций нескольких переменных Приближённые вычисления с помощью дифференциала Свойства градиента и производной по направлению
Интегрироване тригонометрических функций
	Интегралы от произведений синусов и косинусов Линейное (векторное) пространство Математика примеры решения задач математический анализ
Применение интегралов при вычисление плащадей и обьемов
	Нахождение объёма тела по площадям поперечных сечений Вычисление длины плоской линии Адиабатический процесс Основы молекулярной физики и термодинамики
Вычисление неберущихся интегралов Выразим через функцию Лапласа следующий интеграл
Вычисление неопределенного интеграла
	Интеграл с переменным верхним пределом Интегралы, содержащие квадратный трёхчлен Интегралы, сводящиеся к интегралам от рациональных функций Матрица Гессе
Несобственные интегралы первого и второго рода
	Определение первообразной и её свойстваСвойства несобственных интегралов первого и второго рода
Первообразная и производная
	Определение первообразной и её свойства Частные производные Производная сложной функции
Формула замены переменного и интегрирование по частям в определённом интеграле Формула интегрирования по частям

Вычислим интеграл

Примеры решения задач по высшей математике