Найдём частные производные второго порядка

Вычислим $\frac{\textstyle{\pat^3f}}{\textstyle{\pat x_1^2\pat x_2}}$ для функции

из предыдущего примера.

Поскольку

$\displaystyle \frac{\pat^2f}{\pat x_1\pat x_2}=6x_1^2x_2x_3^4,$

имеем

$\displaystyle \frac{\pat^3f}{\pat x_1^2\pat x_2}= \frac{\partial}{\partial x_1}(\frac{\pat^2f}{\pat x_1\pat x_2})=12x_1x_2x_3^4.$

Примеры решения задач по высшей математике
Нахождение дифференциала функции
	Функции нескольких переменных и их дифференцирование Пределы функций нескольких переменных Приближённые вычисления с помощью дифференциала Свойства градиента и производной по направлению
Интегрироване тригонометрических функций
	Интегралы от произведений синусов и косинусов Линейное (векторное) пространство Математика примеры решения задач математический анализ
Применение интегралов при вычисление плащадей и обьемов
	Нахождение объёма тела по площадям поперечных сечений Вычисление длины плоской линии Адиабатический процесс Основы молекулярной физики и термодинамики
Вычисление неберущихся интегралов Выразим через функцию Лапласа следующий интеграл
Вычисление неопределенного интеграла
	Интеграл с переменным верхним пределом Интегралы, содержащие квадратный трёхчлен Интегралы, сводящиеся к интегралам от рациональных функций Матрица Гессе
Несобственные интегралы первого и второго рода
	Определение первообразной и её свойстваСвойства несобственных интегралов первого и второго рода
Первообразная и производная
	Определение первообразной и её свойства Частные производные Производная сложной функции
Формула замены переменного и интегрирование по частям в определённом интеграле Формула интегрирования по частям

Частные производные высших порядков

Примеры решения задач по высшей математике