Электрическое поле, напряженность, потенциал, конденсаторы

 Пример 1. Диполь с электрическим моментом р=2 нКл·м находится в однородном электрическом поле напряженностью Е=30 кВ/м. Вектор р составляет угол α=60˚ с направлением си­ловых линий поля. Опреде­лить произведенную внешними силами работу А поворота диполя на угол β=30°.

Р е ш е н и е. Из ис­ходного положения (рис. 16.2, а) диполь можно по­вернуть на угол β=30º=π/6 двумя способами: или по часовой стрелке до угла α₁ =α₀ - β=π/3 - π/6=π/6 (рис. 16.2, б), или против часовой стрелки до угла α₂=α₀+β=π/3+π/6=π/2 (рис. 16.2, в).

В первом случае диполь будет повертываться под действием сил поля. Следовательно, работа внешних сил при этом отрицатель­на. Во втором случае поворот может быть произведен только под действием внешних сил, и, следовательно, работа внешних сил при этом положительна.

Работу, совершаемую при повороте диполя, можно вычислять двумя способами: 1) непосредственно интегрированием выражения элементар­ной работы; 2) с помощью соотношения между работой и изменением потенциальной энергии диполя в электрическом поле.

Свойства градиента и производной по направлению Криволинейный интеграл Первоначально функции управления системой коммутации возлагались на операторов.

1-й способ. Эле­ментарная работа при повороте диполя на угол α dA=Mdα=pE sinα dα, а полная работа при повороте на угол от α₀ до α

Произведя интегрирование, получим

 (1)

Работа внешних сил при повороте диполя по часовой стрелке

 мкДж,

против часовой стрелки

мкДж.

2-й способ. Работа А внешних сил связана с изменением потен­циальной энергии ΔП соотношением A=ΔП=П₂ - П₁, где П₁ и П₂- потенциальные энергии системы соответственно в начальном и конечном состояниях. Так как потенциальная энергия диполя в электрическом поле выражается формулой П= -рЕ cos а, то

А=рЕ (cos α₀ - cos α), (2)

что совпадает с формулой (1), полученной первым спо­собом

[an error occurred while processing this directive]