Примеры решения задач Термодинамика

Примеры решения задач

Пример 7. В сосуде с глицерином падает свинцовый шарик. Определить максимальное значение диаметра шарика, при котором движение слоев глицерина, вызванное падением шарика, является еще ламинарным. Движение считать установившимся.

Решение. Если в вязкой жидкости движется тело, то вместе с ним, как одно целое, движется и прилипший к телу слой жидкости. Этот слой вследствие внутреннего трения увлекает за собой и соседние слои. Возникающее при этом движение жидкости является ламинарным или турбулентным в зависимости .от размеров в формы тела и его скорости. Характер движения зависит также от свойств жидкости и определяется безразмерным числом Рейнольдса.

Если тело, движущееся в жидкости, имеет форму шара диаметром d, то число Рейнольдса определяется по формуле

Re=pvd/h, (1)

а критическое значение этого числа Re_кр=0,5.

Свойства градиента и производной по направлению Криволинейный интеграл Первоначально функции управления системой коммутации возлагались на операторов.

Скорость v выразим, исходя из следующих соображений. На свинцовый шарик, падающий в глицерине, действуют три силы:

1)      сила тяжести шарика

,

где p_св — плотность свинца; V— объем шарика;

2)      выталкивающая сила, определяемая по закону Архимеда.

где p_гл—плотность глицерина;

F_выт=p_глVg=1/6pp_глgd³,

3)      сила внутреннего трения, определяемая по формуле Стокса,

4)      ,

При установившемся движении шарика в жидкости (v=const) сила тяжести шарика уравновешивается суммой выталкивающей силы и силы внутреннего трения, т. е.

1/6pp_свgd³=1/6pp_глgd³+3phdv,

откуда

 (2)

Решая совместно уравнения (1) и (2) относительно d, найдем

.

Максимальное значение диаметра d_max при котором движение остается еще ламинарным, соответствует критическому значению числа Рейнольдса Re_кp. Поэтому

.

Подставив сюда значения величин h (см. табл. 14), Re_кp, p_cв, p_гл и произведя вычисления, получим

d_max=5,29 мм.