Примеры решения задач Термодинамика

Пример 6. В цилиндре под поршнем находится водород массой m=0,02 кг при температуре T₁=300K. Водород начал расширяться адиабатно, увеличив свой объем в пять раз, а затем был сжат изо­термически, причем объем газа уменьшился в пять раз. Найти тем­пературу Т₂, в конце адиабатного расширения и работу А, совершен­ную газом. Изобразить процесс графически.

Решение. Температуры и объемы газа, совершающего адиа­батный процесс, связаны между собой соотношением

,

где g— показатель адиабаты (для водорода как двухатомного газа g=1,4).

Отсюда получаем выражение для конечной температуры T₂:

.

Свойства градиента и производной по направлению Криволинейный интеграл Первоначально функции управления системой коммутации возлагались на операторов.

Подставляя числовые значения заданных величин, находим

.

Прологарифмируем обе части полученного выражения:

lgT₂=lg300+0,4(lgl - lg5)=2,477+0,4( -0,699)=2,477—0,280=2,197.

Зная lgT₂, по таблицам антилогарифмов находим искомое зна­чение T₂:

T₂=157 К.

Работа A₁ газа при адиабатном расширении определяется по формуле

.

Подставив сюда числовые значения величин, после вычисления получим

Работа A₂ газа при изотермическом сжатии выражается форму­лой

A₂=RT₂(m/M)ln(V₂/V₁).

Произведя вычисления по этой формуле, найдем

A₂= -21 кДж.

Знак минус показывает, что при сжатии газа работа совершена внешними силами.

Общая работа, совершенная газом при рассмотренных процессах, А=A₁+A₂=29,8кДж + (-21 кДж)=8,8 кДж.

График процесса приведен на рис. 11.3.