Примеры решения задач по физике раздел Механика

Primmat.ru
Инженерная графика Начертательная геометрия
	Методы проецирования
	Поверхности
	Преобразование чертежа
	Позиционные задачи
Ядерная физика, задачи
Графические методы решения задач
	Свойства ядер, модели
	Реакции ядра, частицы
	Структура ядра
	Капельная модель ядра
	Деление ядер
	Нейтронная физика
	История создания атомного и термоядерного оружия
	Законы радиоактивного распада
	Интегралы от функций, рациональным образом зависящих от экспоненты
	Энергия распада
	Энтропия
	Взаимодействие нейтронов с ядрами
	Задачи на ядерные реакции
	Деление и синтез ядер
	Сборник примеров и задач
	Законы сохранения и взаимодействия
Электростатика
	Электромагнитное взаимодействие
	Электростатическом поле
Физика справочник
	Термодинамика
	СИ Частотный спектр
	Кинематика
	Электpостатика
	Волновая оптика
	Динамика
	Инструмент Paintbrush (Кисть)
	Молекулярное строение
	Электрическое поле
	Радиоактивность
	Геометрическая оптика
	Квантовая механика
	Электромагнитное поле
	Оптика
	Механика
	Физические константы
	Тепловое излучение
	Прикладная математика и физика
	Электромагнитное взаимодействие
	Закон Кулона
	Фотоэлектрический эффект
	Электромагнетизм
	Электромагнетизм
	Электричество
	Атомная физика
Математика
	Нахождение дифференциала
	Вычисление двойного интеграла
	Интегрирование тригонометрических функций
	Вычислить работу векторного поля
	Одночлены и многочлены
	Интегральное исчисление
	Применение интегралов
	Дифференциальные уравнения
	Вычисление интегралов
	Неопределенный интеграл
	Несобственные интегралы
	Вычисление объема тела
	Вычисление длин дуг
	Вычисление площадей фигур
	Площадь в полярных координатах
	Площадь в декартовых координатах
	Кратные интегралы
	Методы интегрирования
	Первообразная, производная
	Формула замены
	Определенные интегралы
	Степенные ряды
	Решение дифф. уравнения
	Линейные дифф.уравнения
	Дифференциал задачи
	Комплексные числа
	Матрицы
	Векторная алгебра
	Предел функции
	Исследования функции
	Аналитическая геометрия
	Векторная алгебра
	Общие свойства пределов
	Построение графика
	Матрицы свойства решения
	Производная функции
	Свойства комплексных чисел
	Асимптоты графика функции

КИНЕМАТИКА Основные формулы

Пример 1.Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось х) имеет вид x=A+Bt+Ct³, где A>=4 м, B=2 м/с, С=-0,5 м/с². Для момента времени t₁>=2 с определить:

1) координату x₁ точки,

2) мгновенную скорость v_>1,

3) мгновенное ускорение a₁.

Пример 2.Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось х) имеет вид, x=A+Bt+Ct², где A>=5 м, B=4 м/с, С=-1 м/с². Построить график зависимости координаты х и пути s> от времени. 2. Определить среднюю скорость <v_x> за интервал времени от t₁=1 с до t₂=6 с. 3. Найти среднюю путевую скорость <v> за тот же интервал времени.

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ТЕЛА, ДВИЖУЩИХСЯ ПОСТУПАТЕЛЬНО

Пример 1. К концам однородного стержня приложены две про­тивоположно направленные силы: F₁=40H и F₂=100 H Закон сохранения энергии Курс лекций по физике

Пример 2. В лифте на пружинных весах находится тело массой т=10 кг . Лифт движется с ускорением а=2 м/с². Определить показания весов в двух случаях, когда ускорение лифта направлено: 1) вертикально вверх, 2) вертикально вниз.

Пример 3. При падении тела с большой высоты его скорость v_уст установившемся движении достигает 80 м/с. Определить время , в течение которого начиная от момента начала падения скорость становится равной 1/2_ст. Силу сопротивления воздуха принять пропорциональной скорости тела.

Пример 4. Шар массой m=0,3 кг, двигаясь со скоростью v=10 м/с, упруго ударяется о гладкую неподвижную стенку так, что скорость его направлена под углом   =30° к нормали. Определить импульс р, получаемый стенкой. Иоганн Иоахим Винкельман (1717—1768) Иоганна Иоахима Винкельмана, блестящего знатока памятников античности, можно назвать основоположником истории искусства. Прожив много лет в Риме (он был библиотекарем, а затем главным антикваром у известного коллекционера кардинала Альбани), Винкельман стал свидетелем начавшихся в 1748 г. раскопок в Помпеях. Знакомство с обнаруженными там шедеврами древнеримского искусства заставило его внимательно изучить и наследие Древней Греции, значение которого ещё не было оценено по достоинству.

Пример 5. На спокойной воде пруда стоит лодка длиной L и массой М перпендикулярно берегу, обращенная к нему носом. На корме стоит человек массой т. На какое расстояние s приблизится лодка к берегу, если человек перейдет с кормы на нос лодки? Трением о воду и воздух пренебречь.

Пример 6. Два шара массами m₁=2,5 кг и m₂==1,5 кг движутся навстречу друг другу со скоростями v₁=6 м/с и v_>2=2 м/с. Определить: 1) скорость и шаров после удара; 2) кинетические энергии

Пример 7. Шар массой m_>1, движущийся горизонтально с некоторой скоростью v₁, столкнулся с неподвижным шаром массой т₂. Шары абсолютно упругие, удар прямой. Какую долю  своей кинетической энергии первый шар передал второму?

Пример 8. Молот массой m_>1=200 кг падает на поковку, масса т₂, которой вместе с наковальней равна 2500 кг. Скорость v₁ молота в момент удара равна 2 м/с. Найти: 1) кинетическую энергию T₁ молота в момент удара; 2) энергию Т₂, переданную фундаменту; 3) энергию Т, затраченную на деформацию поковки; 4) коэффициент полезного действия  (КПД) удара молота о поковку. Удар молота о поковку рассматривать как неупругий.

Пример 9. Боек (ударная часть) свайного молота массой т₁ =500 кг падает на сваю массой m_>2=100 кг со скоростью v_>1=4 м/с. Определить: 1) кинетическую энергию T₁ бойка в момент удара; 2) энергию T₂, затраченную на углубление сваи в грунт; 3) кинетическую энергию Т, перешедшую во внутреннюю энергию системы; 4) КПД  удара бойка о сваю. Удар бойка о сваю рассматривать как неупругий.

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ

Пример 1. Вычислить момент инерции J_z молекулы NО₂ относительно оси z, проходящей через центр масс молекулы перпендикулярно плоскости, содержащей ядра атомов. Межъядерное расстояние d этой молекулы равно 0,118 нм, валентный угол >=140°.

Пример 2. Физический маятник представляет собой стержень длиной l=1 м и массой m₁=l кг с прикрепленным к одному из его

Пример 3. Вал в виде сплошного цилиндра массой m₁=10 кг насажен на горизонтальную ось. На цилиндр намотан шнур, к свободному концу которого подвешена гиря массой m_>2=2 кг (рис. 3.3). С каким ускорением а будет опускаться гиря, если ее предоставить самой себе?

Пример 4. Через блок в виде диска, имеющий массу m=80 г, перекинута тонкая гибкая нить, к концам которой подвешены грузы массами m₁=100 г и m_>2=200 г (рис. 3.4). С каким ускорением будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе? Трением пренебречь.

Пример 5. Маховик в виде диска массой m=50 кг и радиусом г=20 см был раскручен до частоты вращения n₁=480 мин"¹ и за­тем предоставлен самому себе. Вследствие трения маховик остано­вился. Найти момент М сил трения, считая его постоянным для двух случаев: 1) маховик остановился через t=50 с; 2) маховик до полной остановки сделал N=200 оборотов.

Пример 6. Платформа в виде диска радиусом R= 1,5 м и массой m₁=180 кг вращается по инерции около вертикальной оси с часто­той n=10 мин^-1. В центре платформы стоит человек массой т₂=60 кг. Какую линейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?

Пример 7. Человек стоит в центре скамьи Жуковского и вместе с ней вращается по инерции. Частота вращения n₁=0,5 c^-1. Момент инерции j_o тела человека относительно оси вращения равен 1,6 кг м². В вытянутых в стороны руках человек держит по гире массой m=2 кг каждая. Расстояние между гирями l₁=l,6 м. Опре­делить частоту вращения n_>2, скамьи с человеком, когда он опустит руки и расстояние l₂ между гирями станет равным 0,4 м. Моментом инерции скамьи пренебречь.

Пример 8. Стержень длиной l=1,5 м и массой М=10 кг может вращаться вокруг неподвижной оси, проходящей через верх­ний конец стержня (рис. 3.6). В середину стержня ударяет пуля массой m=10 г, летящая в горизонтальном направлении со скоростью v_o=500 м/с, и Рис. 3.6 застревает в стержне. На какой угол   отклонится стержень после удара?

СИЛЫ В МЕХАНИКЕ

Пример 1.Определить вторую космическую скорость υ₂ ракеты, запущенной с поверхности Земли.

Пример 2. Ракета установлена на поверхности Земли для за­пуска в вертикальном направлении. При какой минимальной ско­рости υ₁, сообщенной ракете при запуске, она удалится от поверхности на расстояние, равное радиусу Земли? Силами, кроме силы гравитационного взаимодействия ракеты и Земли, пренебречь.

Пример 3.Найти выражение для потенциальной энергии П гра­витационного взаимодействия Земли и тела массой m>, находящегося на расстоянии r от центра Земли за пределами ее поверхности. По­строить график П(r).

Пример 4.В гравитационном поле Земли тело массой m переме­щается из точки 1 в точку 2 (рис. 4.5). Определить скорость v₂ тела в точке 2, если в точке 1 его скорость

Пример 5. Вычислить работу А₁₂ сил гравитационного поля Земли при перемещении тела массой m=10 кг из точки 1 в точку 2 (рис. 4.5). Радиус R земли и ускорение g свободного падения вблизи поверхности Земли считать известными.

Пример 6. Верхний конец стального стержня длиной l = 5 м с площадью поперечного сечения S = 4 см2 закреплен неподвижно, к нижнему подвешен груз массой т = 2-103 кг.

Определить:

1) нор­мальное напряжение а материала стержня;

2) абсолютное х и относительное ε удлинения стержня; 

3) потенциальную энергию П растянутого стержня.

Пример 7. Из пружинного пистолета был произведен выстрел вертикально вверх. Определить высоту h, на которую поднимается пуля массой m 95%'>= 20 г, если пружина жесткостью k = 196 Н/м была сжата перед выстрелом на х = 10 см. Массой пружины пренебречь.

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА.

Пример 1. Космический корабль движется со скоростью υ=0,9 с по направлению к центру Земли. Какое расстояние l прой­дет этот корабль в системе отсчета, связанной с Землей (K-система), за интервал времени Δt₀=1 с, отсчитанный по часам, находя­щимся в космическом корабле (K'-система)? Суточным вращением Земли и ее орбитальным движением вокруг Солнца пренебречь.

Пример 2. В лабораторной системе отсчета (K-система) движется стержень со скоростью υ=0,8 с . По измерениям, произведенным в системе, его длина l оказалась равной 10 м, а угол φ, который он составляет с осью х, оказался равным 30° . Определить собственную длину l стержня в K-системе, связанной со стержнем, и угол φ₀, который он составляет с осью х' (р

Пример 3. Кинетическая энергия Т электрона равна 1 МэВ. Определить скорость электрона.

Пример 4. Определить релятивистский импульс р и кинетическую энергию Т электрона, движущегося со скоростью υ =0,9 с (где с — скорость света в вакууме).

Пример 5. Релятивистская частица с кинетической энергией T=т₀c² (m₀ — масса покоя частицы) испытывает неупругое столк­новение с такой же покоящейся (в лабораторной системе отсчета) частицей. При этом образуется составная частица. Определить: 1) релятивистскую массу т движущейся частицы; 2) релятивистскую массу т' и массу покоя m₀' составной частицы; 3) ее кинетическую энергию Т'.

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Основные формулы

Пример 2. Материальная точка массой т=5 г совершает гармонические колебания с частотой ν =0,5 Гц.
Амплитуда колебаний A=3 см.

Пример 3. На концах тонкого стержня длиной l = 1 м и массой m₃=400 г укреплены шарики малых размеров массами m₁=200 г и m₂=300г. Стержень колеблется около горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину (точка О на рис. 6.2). Определить период Т колебаний, совершаемых стержнем.

Пример 4. Физический маятник представляет собой стержень длиной l= 1 м и массой 3т₁ с прикрепленным к одному из его концов
обручем диаметром и массой т₁. Горизонтальная ось Ozмаятника проходит через середину стержня перпендикулярно ему .Определить период Т колебаний такого маятника.

Пример 5. Складываются два колебания одинакового направления, выражаемых уравнениями ; х₂=
=, где А₁=1 см, A₂=2 см,  с,  с, ω ==. 1.

Определить начальные фазы φ₁ и φ ₂ составляющих колебаний

Найти амплитуду А и начальную фазу результирующего колебания. Написать уравнение результирующего колебания.

Пример 6. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях,

Найти уравнение траектории точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба и указать направление движения точки.

ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы

Пример 1. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью =15 м/с. Период Т колебаний точек шнура равен 1,2 с, амплитуда A=2 см.

Определить:

• длину волны l;
• фазу j колебаний, смещение x, скорость , и ускорение , точки, отстоящей на расстоянии х=45 м от источника волн в момент t=4 с; 3) разность фаз Dj колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих от источника волн на расстояниях x₁=20 м и x₂=30 м.

Пример 2.На расстоянии l=4 м от источника плоской волны частотой v=440 Гц перпендикулярно ее лучу расположена стена. Определить расстояния от источ­ника волн до точек, в которых будут первые три узла и три пучности стоячей волны, возникшей в результате сложения бегущей и отраженной от стены волн. Скорость J волны считать равной 440 м/с.

Пример3. Источник зву­ка частотойi>v=18 кГц приб­лижается к неподвижно уста­новленному резонатору, на­строенному на   акустическую волну длиной l= 1,7 см. С ка­кой скоростью должен дви­гаться источник звука, чтобы возбуждаемые им звуковые волны вызвали колебания резонатора? Температура T воздуха равна 290 К.