 |
| |
Система двух электронов
Волновая функция двухэлектронной системы удовлетворяет условию антисимметрии:
.
Определим сначала оператор спина системы:
.
Здесь индексы (1) и (2) нумеруют спиновые подпространства отдельных электронов в спиновом пространстве системы
. В каждом из подпространств
имеем базисные векторы:
,
которые являются собственными векторами операторов
и
. В пространстве
в качестве базиса можно выбрать 4 вектора
.
Удобно выбрать новый базис, состоящий из собственных векторов операторов квадрата полного спина и его проекции на ось
:
Замечание. Мы используем здесь сокращенную запись операторов двухчастичной системы. Точная запись, например, оператора проекции спина такова:
.
Легко проверить, что указанный базис имеет вид:
Смысл индексов векторов
таков:
.
Прямая проверка проводится с помощью формул:
Например,
Следовательно,
.
С точки зрения теории групп мы доказали, что
.
Это частный случай теоремы о разложении прямого (тензорного) произведения неприводимых представлений
группы
в прямую сумму неприводимых представлений:
.
Базисные векторы в пространстве представления
размерности
имеют вид:
.
Они являются собственными векторами операторов момента
и
(см. п. 7). Коэффициенты разложения
называются коэффициентами Клебша – Гордана. Мы нашли их явный вид для частного случая
.
Введя дискретные спиновые переменные для электронов
и
, запишем найденные базисные векторы
При этом три симметричные функции
образуют базис в пространстве
, а антисимметричная функция
- в
.
[an error occurred while processing this directive]
Вычислим объем шара радиуса R Нахождение объёма тела по площадям поперечных сечений Перемещение и копирование объектов Adobe Illustrator Способы декодирования
