Предисловие
Учебное пособие представляет собой расширенный конспект лекций по курсу «Физика»,
читаемого автором для студентов отделения математики механико-математического
факультета Московского университета. Оно охватывает лишь часть курса, посвященную
основам квантовой механики и читаемую в 9-ом семестре (курс заканчивается в том
же семестре рассмотрением основ равновесной статистической механики). К этому
времени студенты уже прослушали необходимые для построения математического аппарата
квантовой механики курсы уравнений в частных производных, функционального анализа,
теории групп, но не изучали общую физику. Учитывая это, мы уделяем главное внимание
физическому содержанию теории, не останавливаясь на математических «тонкостях»
и проблемах, хорошо изложенных в специальной литературе. Постулаты квантовой механики
формулируются явно, при этом подчеркиваются их экспериментальные основания. Ввиду
очень ограниченного объема курса мы рассматриваем лишь несколько фундаментальных
точно решаемых задач квантовой механики: гармонический осциллятор, момент импульса
(орбитальный и спиновый), атом водорода. Кратко излагаются принципы теории систем
тождественных частиц. Луврский
музей в Париже носит имя средневекового замка, построенного в начале XIII
в. Позднее он стал королевской резиденцией. В середине XVI в. король Франциск
I (1515—1547 гг.) приказал снести обветшавшую крепость. На её месте началось строительство
дворца, продолжавшееся несколько столетий (архитекторы Пьер Леско, Клод Перро
и др.). Последняя перестройка произошла в 1986—1988 гг.: был возведён вестибюль
в виде стеклянной пирамиды (архитектор Иео Минг Пей). (Ныне Лувр представляет
собой сложный комплекс сооружений разных стилей и эпох — от Возрождения до Нового
времени. Разработка модели атома,
в которой впервые связан квантовый характер излучения со структурой атома
УРАВНЕНИЕ
ШРЁДИНГЕРА
Равновесие электромагнитного
излучения и вещества Магнитный
дипольный момент Примеры решения задач физика
Фотоэффект
Эффект
Комптона
Волновые свойства электронов
Стационарные
состояния атома Метод
узловых и контурных уравнений Электротехника курсовая работа
Теория
Бора – Зоммерфельда
Волновое уравнение
Шрёдингера
Для монохроматической
волны
Уравнение Шрёдингера для
частицы в потенциальном поле
ВОЛНОВАЯ
ФУНКЦИЯ
Волновой пакет
и его эволюция
Рассмотрим специальное решение уравнения
Шрёдингера для свободной
частицы в одномерном случае:
,
где 
- функция, модуль которой имеет резкий максимум в некоторой точке 
и быстро убывает при 
. Такое решение называется волновым пакетом.
Волновая функция свободной частицы
Квантовая
частица
Вероятностная интерпретация
волновой функции
НАБЛЮДАЕМЫЕ И
ОПЕРАТОРЫ
Фундаментальный оператор
Гамильтона
Принцип суперпозиции
Условия
одновременной измеримости наблюдаемых
Пример
Если
два оператора имеют общий полную систему собственных векторов, то они коммутирую
Пример
Основные
постулаты квантовой механики
Соотношение
неопределенностей
Пусть две наблюдаемых 
и 
не коммутируют. Тогда их коммутатор имеет вид:
,
где
- эрмитов оператор. Покажем, что
дисперсии наблюдаемых в произвольном состоянии 
удовлетворяют ограничению
.
Оно называется соотношением неопределенностей и получено впервые Гейзенбергом
(W. Heisenberg) в 1927 г. для частного случая наблюдаемых 
и 
.
Пример
Рассмотрим
случай координаты и импульса
Постулаты
Изменение
наблюдаемых со временем
Эволюция
средних значений наблюдаемых
Стационарные
состояния
Теоремы Эренфеста
Переход
к классическим уравнениям движения
Интегралы
движения и симметрия в квантовой механике
Пример
Соотношение
неопределенностей «время – энергия»
ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР
Осциллятор в классической механике
Гармоническим осциллятором (ГО) в классической механике
называется система, описываемая гамильтонианом
.
Стационарные состояния осциллятора
Энергия осциллятора
Пример
Нормированные
волновые функции
Алгебра гармонического
осциллятора. Метод факторизации
Пример1
Пример2
Когерентные
состояния гармонического осциллятора
Теория
Вычислим
среднее значение координаты осциллятора
Центр
пакета движется по классическому закону
Оператор момента
импульса
Коммутационные
соотношения
Оператор момента импульса частицы определим,
используя принцип соответствия, в виде
.
Алгебра операторов момента
Спектр
операторов
Решение системы неравенств
Рассмотрим
последовательность векторов
Свойства
момента
Орбитальный
момент
в сферических
координатах
Теория
Условие
полноты системы
Введем полиномы
Лежандра
Сферические функции
Пример
Спин
уравнение паули
Оператор
спина
Введем векторный оператор
спина
Квадрат спина
Общие
собственные векторы операторов
Унитарные
унимодулярные преобразования
Уравнение Шрёдингера для частицы
во внешнем электромагнитном поле
Магнитный
момент
Магнитный момент и момент
импульса
Атом в магнитном поле
Магнетон
Бора
Опыты Штерна и Герлаха
Уравнение
Паули
Движение в центрально-симметричном поле
Рассмотрим движение частицы в стационарном поле
Стационарное
уравнение Шрёдингера
Спектр радиального
гамильтониана
Атом водорода
Электрон
в поле кулоновского центра
Рассмотрим
асимптотику ограниченного решения
Теория
Замечания
Рассмотрим
подробнее атом водорода
Важные
характеристики атома
Основное состояние
атома водорода
Учет движения ядра
Уточненный
спектр излучения
Тождественные частицы Принцип Паули
Системы многих частиц
Принцип
тождественности
Бозоны
Гамильтониан
Принцип
Паули
Система двух электронов
