Начертательная геометрия

Ландшафтный дизайн
Городские парки и сады
Дополнение искусственного ландшафта природными элементами
Парк в г. Кельце
Комплекс парков в Гамбург-Осдорфе 
Использование возможностей традиционных и новых материалов
Садовые эфемериды
В садово-парковом искусство абстрактное направление
Сады Челси
Садовые формы "простых" полевых или лесных цветов
Сады-домашние офисы
Сады-галереи
Ландшафтный дизайн с использованием природного камня
Ландшафтное оформление
Начертательная геометрия
построение развертки призмы
построение разверток поверхностей
Центральные проекции
Способы проецирования
Плоскость на комплексном чертеже
Взаимное положение двух плоскостей
Сечения поверхностей вращения
МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ИНЖЕНЕРНАЯ И МАШИННАЯ ГРАФИКА

Лекция 1 МЕТОД ПРОЕКЦИЙ

1.1 Центральные параллельные проекции

1.2 Параллельные проекции

1.3 Прямоугольное проецирование.

1.4 Проецирование на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций

1.5 Проецирование на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций

1.6 Точка в четвертях и октантах пространства

Введение

В число дисциплин, составляющих основу инженерного образования, входит начертательная геометрия. Она является одним из разделов геометрии, в котором пространственные фигуры, представляющие совокупность точек, линий и поверхностей, изучаются по их изображениям на плоскости. Одной из основных задач начертательной геометрии является изложение и обоснование способов построения изображений трехмерных фигур на плоскости и способов решения геометрических задач по заданным изображениям этих фигур.

Начертательная геометрия является лучшим средством развития у человека пространственного воображения и логического мышления, составляет теоретическую базу для составления чертежей. Правила построения изображений в начертательной геометрии основаны на методах проекций, которые дают возможность получать наглядные изображения проецируемых объектов и целых комплексов.

Решая математические задачи в их графической интерпретации, методы начертательной геометрии находят широкое применение в физике, химии, механике, машиностроении, архитектуре, строительстве, кристаллографии и других науках. В процессе изучения начертательной геометрии и черчения осваиваются основные положения Единой системы конструкторской документации и стандартов, а также современные системы автоматизированного выполнения чертежей.

Целью изучения курса является овладение теоретическими основами построения изображений на плоскости и в пространстве, дать знания и практические навыки. Знания, умения и навыки, приобретенные при изучении начертательной геометрии и черчения, необходимы для изучения общеинженерных и специальных технических дисциплин, а также в последующей педагогической и инженерной деятельности. Умение представить мысленно форму предметов и их взаимное расположение в пространстве, особенно важны для эффективного использования современных технических средств на базе вычислительной техники, систем автоматизации графических работ, инженерного и конструкторского проектирования.

Основные обозначения

1

2

3

4

5

6

7

8

Точки в пространстве: A, B, C, D,…; 1, 2, 3,…;

Линии в пространстве: по точкам, определяющим линию, и a, b, c, d,…;

Плоскости: строчными греческими – α, β, γ, δ;

Поверхности: римскими цифрами I, II, …,

 прописными русскими К-конус, С-сфера,…;

Плоскости проекций: произвольная –, горизонтальная H | , фронтальная V | , профильная W | , дополнительные π4, π5, P, Q…;

Оси проекций: x, y, z, дополнительно плоскостей H/V |, H/Q …; начало – буквой O.

Проекции точек:

на произвольную плоскость– A0, B0, C0, D0 …;

на горизонтал. плоскость H | π1 – A , B , C , D  …;

на фронтальную плоскость V | π2 – A  ,B  ,C  ,D  ; на профильную плоскость W | π3 –A   ,B   ,C   ,D   

на дополнит. плоскость – точки с индексами IV, V, VI и т.д.

Проекции линий – по проекциям точек и:

горизонтальная линия – h;

фронтальная линия - f; профильная линия - p.

9

10

11

12

13

Обозначение плоскости, заданной следами:

горизонтальный след плоскости ;

фронтальный след плоскости ;

профильный след плоскости .

Для проецирующих плоскостей

  – горизонтально-проецирующая плоскость

  – фронтально-проецирующая плоскость

  – профильно-проецирующая плоскость

Точки схода следов плоскости:

 ,…

При преобразовании эпюра (чертежа) вращением (или совмещением) в новом положении и обозначениям, приведенным выше, добавляется сверху черта, например,

После второго вращения – две черты: .

Плоскость проекций (картинная плоскость) в аксонометрии – буквой α, а проекция любого элемента на

 эту плоскость – с индексом α.

Изучение метода проекций начинают с построения проекции точки, так как при построении изображения любой пространственной формы объекта рассматривается ряд точек, принадлежащих этой форме. Проекцией фигуры называется совокупность проекций всех ее точек.

Центральные проекции При центральном проецировании задают плоскость проекций  и центр проекций S, т.е. точку не лежащую в плоскости проекций. Для проецирования произвольной точки A через нее и центр проводят прямую, которая называется проецируемой прямой.

Проецирование на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций Обратимость чертежа будет обеспечена проецированием на две непараллельные, например, взаимно перпендикулярные плоскости проекций

Способы проецирования Геометрия - это наука о фигурах, о взаимном расположении и размерах их частей, а также о преобразовании фигур. Геометрические задачи могут быть решены аналитически (посредством вычислений по соответствующим формулам, что является предметом аналитической геометрии) и графически. Так как графическое решение геометрических задач выполняют на плоском чертеже, начальным этапом является отображение пространственных геометрических объектов на плоскости, что осуществляется посредством проецирования. При проецировании совокупность точек пространства ставится в соответствие совокупности точек на плоскости.

Инварианты ортогонального проецирования

Прямая на комплексном чертеже Прямая общего положения на комплексном чертеже Прямая, не параллельная ни одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения.

Определение натуральной величины отрезка прямой и углов ее наклона к плоскостям проекций

Плоскость на комплексном чертеже Способы задания плоскости на чертеже

Взаимное положение двух плоскостей Две плоскости могут пересекаться или быть параллельными между собой.

Цветочная выставка в Челси (Chelsea Flower Show)