Начертательная геометрия

Ландшафтный дизайн
Городские парки и сады
Дополнение искусственного ландшафта природными элементами
Парк в г. Кельце
Комплекс парков в Гамбург-Осдорфе 
Использование возможностей традиционных и новых материалов
Садовые эфемериды
В садово-парковом искусство абстрактное направление
Сады Челси
Садовые формы "простых" полевых или лесных цветов
Сады-домашние офисы
Сады-галереи
Ландшафтный дизайн с использованием природного камня
Ландшафтное оформление
Начертательная геометрия
построение развертки призмы
построение разверток поверхностей
Центральные проекции
Способы проецирования
Плоскость на комплексном чертеже
Взаимное положение двух плоскостей
Сечения поверхностей вращения
МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

ЛЕКЦИЯ № 8. МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Общие положения

Метрическими называются задачи, решение которых связано с определением характеристик геометрических фигур, определяемых (измеряемых) линейными и угловыми величинами.

Три основные группы задач:

Задачи на определение расстояний между геометрическими фигурами:

- расстояние между двумя точками;

- расстояние от точки до прямой общего положения;

- расстояние между параллельными прямыми;

- расстояние между параллельными плоскостями;

- расстояние между скрещивающимися прямыми (кратчайшее);

- расстояние от точки до плоскости;

- расстояние от точки до поверхности.

2. Задачи на определение углов между плоскими геометрическими фигурами:

- угол между пересекающимися и скрещивающимися прямыми;

- угол между прямой и плоскостью;

- угол между двумя плоскостями.

3. Задачи на определение действительных величин плоских геометрических фигур:

- действительная величина плоской фигуры.

4. Задачи на построение в плоскости общего положения геометрических фигур по заданным размерам.

8.2. Теоретические основы для решения метрических задач

Используется инвариантное свойство ортогонального проецирования:

любая геометрическая фигура, принадлежащая плоскости, параллельной плоскости проекций, проецируется на нее в конгруэнтную ей фигуру.

Для решения задач используют:

- способы преобразования комплексного чертежа;

- положения по теме «Взаимно перпендикулярные прямые и плоскости».

Общая схема решения задач:

- одним из способов преобразования комплексного чертежа привести обе геометрические фигуры или одну из них в частное положение ( ^ или çç одной из плоскостей проекций: П1 – П3);

- или построить проекцию искомой фигуры на одну из выбранных плоскостей;

- или решить в плоскости частного положения заданную метрическую задачу, перенеся затем решение задачи на исходные проекции обратным преобразованием;

- при выборе способа преобразования комплексного чертежа следует ориентироваться на простоту графических операций.

Задачи на определение расстояний между геометрическими фигурами

Расстояние между двумя точками равно длине отрезка прямой линии, соединяющей эти точки. Эта задача решается или способом прямоугольного треугольника или построением дополнительного изображения отрезка на новой плоскости проекций, параллельной этому отрезку.

Расстояние от точки до прямой линии равно длине перпендикуляра,. опущенного из точки на эту прямую. Чтобы опустить перпендикуляр из точки на прямую, в общем случае через эту точку проводят плоскость, перпендикулярную к этой прямой или отрезок этого перпендикуляра изображается в натуральную величину на плоскости в том случае, если он проведен к проецирующей прямой. Для этого нужно преобразовать чертеж данной прямой. Сделав ее в новой системе плоскостей проецирующей.

Рассмотрим пример: Задача 1. определить расстояние от точки М до отрезка прямой АВ, (рис. 84).

Задача 1. определить расстояние от точки М до отрезка прямой АВ

  Схема решения:

1. Расстояние от точки М до отрезка АВ изображается длиной перпендикуляра МК, проведенного из точки М.

2. На плоскости П5 отрезок МК(М5К5) спроецируется в натуральную величину, т.к. он является горизонталью в системе плоскостей П4/ П5.

Алгоритм:

Рис. 84 - Комплексный 1. Преобразуем отрезок АВ в горизонтально
чертеж проецирующий, заменой плоскостей проекций.

2. Построим проекцию А5В5 отрезка АВ на плоскость П5 ^ АВ, а отрезок М5К5 – искомое расстояние.

Построение:

1. Проводим ось проекций Х12.

2. Новая ось проекций Х14 çç А1В1.

3. Строим проекцию прямой АВ(А4В4) и точки М(М4) на П4.

4. Новая ось проекций Х45 ^ (А4В4).

5. Строим проекции АВ(А5В5) и точки М(М5) на П5.

6. М5К5 = ïМКç- искомое расстояние.

7. Строим М4К4 ^ (А4В4) , т.к. М4К4 – фронтальная проекция горизонтали.

8. Строим проекцию отрезка MК(М1К1) на П1 по принадлежности К ÎАВ.

9. Строим проекцию отрезка MК(М2К2) на П2 по принадлежности К ÎАВ.

Расстояние между параллельными прямыми измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из произвольной точки одной прямой на другую.

Таким образом, задача сводится к определению расстояния между точкой и прямой линией или может быть решена способом замены плоскостей проекций, преобразовав эти прямые в проецирующие.

На рис. 85 определено расстояние между параллельными прямыми а и b путем преобразования чертежа прямых в проецирующие способом замены плоскостей проекций.

Определить расстояние между параллельными прямыми а и b.

Задачи на определение действительных величин углов между геометрическими фигурами Угол между двумя пересекающимися прямыми проецируется без искажения на плоскости, параллельной плоскости угла.

Задачи на определение действительных величин плоских геометрических фигур Построение плоской фигуры, обладающей определенными метрическими свойствами, требует изображения на чертеже ее натурального вида.

АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ При построении чертежа предмета, его обычно располагают так, чтобы направление трех главных измерений были параллельны плоскостям проекций,

Стандартные аксонометрические проекции ГОСТ 2.317-69 рекомендует к применению на чертежах пять видов аксонометрии: два прямоугольных (изометрию и диметрию) и три косоугольных.

Цветочная выставка в Челси (Chelsea Flower Show)