Начертательная геометрия

Ландшафтный дизайн
Городские парки и сады
Дополнение искусственного ландшафта природными элементами
Парк в г. Кельце
Комплекс парков в Гамбург-Осдорфе 
Использование возможностей традиционных и новых материалов
Садовые эфемериды
В садово-парковом искусство абстрактное направление
Сады Челси
Садовые формы "простых" полевых или лесных цветов
Сады-домашние офисы
Сады-галереи
Ландшафтный дизайн с использованием природного камня
Ландшафтное оформление
Начертательная геометрия
построение развертки призмы
построение разверток поверхностей
Центральные проекции
Способы проецирования
Плоскость на комплексном чертеже
Взаимное положение двух плоскостей
Сечения поверхностей вращения
МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ по курсу Начертательная геометрия

ЛЕКЦИЯ № 4. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

Решение многих задач начертательной геометрии упрощается, если геометрические объекты занимают относительно плоскостей проекций некоторое частное положение. Например, если геометрический объект (прямая, плоская фигура) расположен в плоскости, параллельной плоскости проекций, то на эту плоскость он проецируется в натуральную величину, что позволяет очень просто решать метрические задачи, связанные с определением натуральных размеров геометрических объектов. А вот при определении расстояния от точки до плоскости удобно, чтобы плоскость была проецирующей.

В связи с этим возникает следующая идея решения метрических и позиционных задач начертательной геометрии: посредством изменения взаимного положения геометрических объектов и плоскостей проекций добиться удобного для данного конкретного случая относительного положения.

Этого можно добиться двумя способами:

положение оригинала в пространстве остается неизменным, а заменяют одну или обе плоскости проекций (способ замены плоскостей проекций);

неизменной остается система плоскостей проекций, а меняют положение оригинала в пространстве (способы плоскопараллельного перемещения и
вращения).

4.1. Способ замены плоскостей проекций

Этот способ заключается в том, что одна из основных плоскостей проекций Π1 или П2 заменяется новой плоскостью проекций П4, подходящим образом расположенной относительно оригинала, но перпендикулярной незаменяемой плоскости проекций.

Рассмотрим преобразование комплексного чертежа точки при замене плоскости проекций. П4^Π1; А4А14= A2A12.

Способ замены плоскостей проекций (в пространстве) 

Рис. 42 - Способ замены плоскостей проекций (в пространстве)

На рисунке 42 представлен наглядный чертеж. Здесь вводится новая плоскость П 4 ^ П1.

Построения на комплексном чертеже показаны на рис. 43.


Способ замены плоскостей проекций (на комплексном чертеже) 

Рис. 43 - Способ замены плоскостей проекций (на комплексном чертеже)

Алгоритм преобразования комплексного чертежа точки:

проводим новую ось проекций Х14;

через незаменяемую проекцию точки проводим линию проекционной свя-
зи, перпендикулярную новой оси проекций;

на новой линии связи откладываем отрезок, равный расстоянию от заме-
няемой проекции точки до старой оси проекций.

Четыре основные задачи, решаемые способом замены плоскостей проекций:

-1-я задача: прямую общего положения a преобразовать в прямую уровня, (рис. 44);

Преобразование прямой общего положения в прямую уровня

Рис. 44 - Преобразование прямой общего положения в прямую уровня


 Преобразование прямой уровня в проецирующую прямую

-2-я задача: прямую уровня преобразовать в проецирующую, (рис. 45);

Рис. 45 - Преобразование прямой уровня в проецирующую прямую

-3-я задача: плоскость общего положения преобразовать в проецирующую, (рис. 46);

Преобразование плоскости общего положения в проецирующую

Рис. 46 - Преобразование плоскости общего положения в проецирующую


-4-я задача: проецирующую плоскость преобразовать в плоскость уровня (рис. 47).

Преобразование проецирующей плоскости в плоскость уровня


Рис. 47 - Преобразование проецирующей плоскости в плоскость уровня

При решении некоторых задач приходится последовательно осуществлять несколько (чаще всего 2) замен плоскостей проекций.

 Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня

Рис. 48 - Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня

4.2. Плоскопараллельное перемещение

Плоскопараллельным перемещением геометрического объекта называется такое перемещение, когда точки этого объекта перемещаются в плоскостях, каждая из которых параллельна какой-либо плоскости проекций.

При этом проекция этого объекта на плоскость параллелизма изменяет свое положение без изменения формы и размеров.

Этим способом могут быть решены все 4 основные задачи, сформулированные в п. 4.1.

1-я и 2-я задачи, (рис. 49):


Преобразование способом плоскопараллельного перемещения отрезка прямой общего положения в проецирующую
Рис. 49 - Преобразование способом плоскопараллельного перемещения отрезка прямой общего положения в проецирующую

В этом случае отрезок прямой АВ перемещаем так, что все его точки остаются в плоскостях, параллельных плоскости П1. При этом А'1В'1=А1В1, а фронтальные проекции траекторий точек А и В-прямые, параллельные оси X, вторым плоскопараллельным перемещением ставим отрезок в горизонтально-проецирующее положение, при этом А'2В'2=А''2В''2 , а горизонтальные проекции точек А и В-прямые, параллельные оси X.

3-я и 4-я задачи, (рис.50)

Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня способом плоскопараллельного перемещения

Рис.50 - Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня способом плоскопараллельного перемещения


Выполнено последовательно два плоскопараллельных перемещения треугольника АВС: сначала относительно оси, перпендикулярной к плоскости проекций П2 , потом относительно оси, перпендикулярной к плоскости П1. При первом плоскопараллельном перемещении плоскость треугольника преобразована в горизонтально-проецирующую, при этом фронталь AD треугольника переведена в горизонтально-проецирующее положение (A'2D'2 ^X).

Другим плоскопараллельным перемещением треугольник А'В'С' преобразован в треугольник А''В''С'', при этом фронтальная проекция А''2 В''2 С''2 определяет действительный размер треугольника АВС.


ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ:

Какие способы преобразования комплексного чертежа Вы знаете?

В чем сущность способа замены плоскостей проекций?

В чем сущность способа плоско-параллельного перемещения?

Зачем осуществляют преобразование комплексного чертежа?

Чем отличаются способы преобразования комплексного чертежа?

Назовите четыре исходные задачи, решаемые способом замены плоскостей проекций?

Как преобразовать прямую общего положения в проецирующую?

Как способом замены плоскостей проекций определить углы наклона плоскости общего положения к плоскостям проекций?

Сколько раз необходимо произвести замену плоскостей проекций для преобразования плоскости общего положения в плоскость уровня?

Запишите алгоритм способа замены плоскостей проекций?

Построение точек, принадлежащих поверхности пирамиды

Сечения поверхностей вращения Сечение цилиндра плоскостью

ПОСТРОЕНИЕ ТОЧЕК ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРЯМОЙ С ПОВЕРХНОСТЬЮ

Построение точек пересечения прямой с поверхностью конуса Если заключение прямой в проецирующую плоскость не приводит к простому решению, то используют плоскость общего положения, проходящую через прямую и вершину конуса, и пересекающую поверхность конуса по образующим.

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ВЗАИМНОГО ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ Для построения линии взаимного пересечения двух кривых поверхностей пользуются методом вспомогательных секущих плоскостей.

СООСНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ Соосными называются поверхности вращения, имеющие общую ось.

СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СФЕР Для построения линии пересечения поверхностей вращения, имеющих круговые сечения, в ряде случаев в качестве вспомогательных поверхностей целесообразно использовать сферы.

Цветочная выставка в Челси (Chelsea Flower Show)