Электротехника МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Электротехника
Расчет трансформатора
Выбор типа выпрямителя
Выбор типа сглаживающего фильтра
Определение тока холостого хода
Расчет магнитной системы
Методы расчета электрических цепей
Курсовая работа
Метод проводимостей
Метод узловых и контурных уравнений
Метод законов Кирхгофа
Метод контурных токов
Метод узловых потенциалов
Метод двух узлов
Расчет электрических цепей переменного тока
Расчёт трёхфазной цепи
Векторные диаграммы переменных токов
Мощность переменного тока
Активные и реактивные составляющие токов и напряжений
Резонанс в электрических цепях
резонанса токов
Достоинства трехфазной системы
Мощность трехфазной цепи
Расчет магнитных цепей
Магнитносвязанные электрические цепи
Сложная цепь с магнитносвязанными катушками
Круговая диаграмма тока и напряжений
Топологические методы расчета
Уравнения Ома и Кирхгофа в матричной форме
Вращающееся магнитное поле
Расчет токов коротких замыканий
Курсовая работа по ТОЭ
Анализ линейных электрических цепей
Расчет методом узловых потенциалов
Расчет методом эквивалентного генератора
Расчет методом контурных токов
Переходные процессы в линейных цепях
Сборник задач с решениями по ТОЕ
Цепи постоянного тока
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
Лабораторные по электротехнике
ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ
ИССЛЕДОВАНИЕ КАТУШКИ
ИССЛЕДОВАНИЕ УТРОИТЕЛЯ ЧАСТОТЫ
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫПРЯМИТЕЛЕЙ
ИССЛЕДОВАНИЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ
ЧАСТИЧНЫЕ ЕМКОСТИ В СИСТЕМЕ ПРОВОДНИКОВ
Доказать закон Ома с помощью эксперимента
 

Задача 1

Метод узловых и контурных уравнений

Метод узловых и контурных уравнений для расчета сложных электрических цепей подразумевает составление системы уравнений по законам Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в ветвях, соединенных в один узел, равна нулю. Токи, входящие в узел, принято считать положительными, а выходящие из узла – отрицательными.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС в замкнутом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме падений напряжений на всех участках этой цепи. ЭДС источника, совпадающая с выбранным направлением обхода контура, считается положительной, а не совпадающая – отрицательной.

При составлении системы уравнений должно учитываться следующее.

Число уравнений равно числу токов в цепи (число токов рав­но числу ветвей в рассчитываемой цепи). Направление токов в ветвях выбирается произвольно.

По первому закону Кирхгофа составляется (п-1) уравнений, где п —число узловых точек в схеме.

Остальные уравнения составляются по второму закону Кирх­гофа.

В результате решения системы уравнений определяются иско­мые величины для сложной электрической цепи (например, все токи при заданных значениях ЭДС источников Е и сопротивле­ний резисторов). Если в результате расчета какие-либо токи полу­чаются отрицательными, это указывает на то, что их направление противоположно выбранному.

Пример

Составить необходимое и достаточное количество уравнений по законам Кирхгофа для определения всех токов в цепи (рис. 31) методом узловых и контурный уравнений.

Решение

В рассматриваемой сложной цепи имеется 5 ветвей, следовате­льно, 5 различных токов, поэтому для расчета необходимо соста­вить 5 уравнений, причем 2 уравнения — по первому закону Кирхгофа (в цепи п = 3 узловых точки А, В и С и 3 уравнения —по второму закону Кирхгофа (внутренним сопротивлением источников пренебрегаем, считаем их равными нулю).

 

Рис. 31

Составляем уравнения:

I1 +I2 + I3 +I4 = 0 (для точки А);

11 +12 -15 = 0 (для точки В);

Е1 - Е2 = I1*(R1 + R2) - I2*R3 (для контура АаВ);

Е2 + Е5 - Е4 = I2*R3 + I5*(R7 + R8) – I4*R6 (для контура ABbС);

Е4 – Е3 = I4*R6 – I1*(R4 + R5) (для контура АСс).

 Обход контуров по часовой стрелке.

Метод контурных токов

При расчете сложных цепей методом узловых и контурных уравнений (по законам Кирхгофа) необходимо решать систему из большого количества уравнений, что значительно затрудняет вы­числения.

Так, для схемы рис. 32 необходимо составить и рассчитать си­стему из 7-ми уравнений.

Рис. 32

Ту же задачу можно решить, записав только 4 уравнения по второму закону Кирхгофа, если воспользоваться методом контур­ных токов.

Суть метода состоит в том, что в схеме выделяют т независимых контуров, в каждом из которых произвольно направлены (см. пунктирные стрелки) контурные токи II, III, IIII, IIV. Контурный ток — это расчетная величина, измерить которую невозможно.

Как видно из рис. 32, отдельные ветви схемы входят в два смежных контура. Действительный ток в такой ветви определяет­ся алгебраической суммой контурных токов смежных контуров.

Таким образом

I1 = II

I2 = III – II

I3 = -III

I4 = III + IIII

I5 = -IIII

I6 = IIII – IIV

I7 = IIV

Для определения контурных токов составляют т уравнений по второму закону Кирхгофа. В каждое уравнение входит алгебраи­ческая сумма ЭДС, включенных в данный контур (по одну сторо­ну от знака равенства), и общее падение напряжения в данном контуре, созданное контурным током данного контура и контур­ными токами смежных контуров (по другую сторону знака равен­ства).

Для данной схемы (рис. 32) необходимо составить 4 уравне­ния. Со знаком «плюс» записываются ЭДС и падения напряже­ния (по разные стороны знака равенства), действующие в направ­лении контурного тока, со знаком «минус» — направленные про­тив контурного тока.

Система уравнений для схемы (рис. 32):

Решением системы уравнений вычисляются значения контур­ных токов, которые и определяют действительные токи в каждой ветви схемы.

Метод преобразования электрических схем применяют для расчета сложных цепей путем преобразований треугольника сопро­тивлений в эквивалентную звезду или звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник.

Метод узлового напряжения Расчет сложных разветвленных электрических цепей с несколькими источниками и двумя узлами можно осуществить методом узлового напряжения.

Согласно методу узловых и контурных уравнений составим систему уравнений по законам Кирхгофа для нахождения токов.

Символический метод расчёта электрических цепей переменного тока Действия над комплексными числами Символический метод нашел широкое применение для расчета сложных цепей переменного тока.

Для решения данной задачи целесообразно рассмотреть особенности расчета синусоидальных цепей с использованием комплексных чисел. В соответствии с теорией комплексных чисел полное сопротивление (силу тока, напряжение, мощность) каждого участка цепи переменного тока можно записать в алгебраической, показательной и тригонометрической формах

Рассчет карты - Карно и построение схемы выражения Картой - Карно называют прямоугольную таблицу размером 2k * 2n-k , (k ≤ n), содержащее 2n ячеек, записанное в виде 2k строк и 2n-k столбцов, причем значения стоящих рядом ячеек отличаются ровно одним значением.

Для расчета электрической цепи, схема которой приведена на рисунке 1.12, применим «метод свертки».

 


 Рисунок 1.12

Для решения такой задачи отдельные участки электрической цепи с последовательно или параллельно  соединенными элементами заменяют одним эквивалентным элементом. Постепенным преобразованием участков, схему электрической цепи упрощают. Полученная схема состоит из последовательно соединенного источника электрической энергии и одного эквивалентного пассивного элемента.

Решение задач по электротехнике