Векторная алгебра Вычислить интеграл Исследование функций с помощью производной Функции нескольких переменных Найти дифференциал функции Вычисление площадей плоских фигур Вычислить криволинейный интеграл Методы интегрирования

Примеры решения задач по математике

Пример 5. Найти асимптоты кривой .

риса) Кривая имеет две вертикальные асимптоты  и , так как при  она имеет бесконечные разрывы;

б) наклонных асимптот кривая не имеет, ибо её областью определения является интервал  и поэтому не может стремиться к бесконечности (рис. 23).

Пример 6. Найти асимптоты кривой  

Приложения тройного интеграла С помощью тройного интеграла наряду с другими величинами можно вычислить: объём области V по формуле массу m тела V переменной плотностью

риса) Вертикальных асимптот кривая не имеет;

б) ,

 И при , и при  значения  и  будут одинаковыми. Следовательно, при , и при  кривая имеет асимптоту .Эта непрерывная кривая пересекает свою асимптоту в точке, где , и неограниченно приближается к ней при  сверху, а при  снизу (рис. 24).

9. Общая схема исследования функций и построения их графиков

Общее исследование функций и построение их графиков удобно выполнять по следующей схеме:

Найти область определения функции.

Выяснить, не является ли функция четной, нечетной или периодической.

Найти точки пересечения графика функции с осями координат и интервалы знакопостоянства функции.

Найти асимптоты графика функции: а) вертикальные (найти точки разрыва функции и её односторонние пределы в этих точках) и б) наклонные.

Найти точки экстремума и интервалы возрастания и убывания функции.

Найти точки перегиба графика функции и интервалы его выпуклости и вогнутости.

Построить график функции, используя все полученные результаты исследования. Если их окажется недостаточно, то следует найти еще несколько точек графика функции исходя из ее уравнения. Построение графика функции целесообразно выполнять по его элементам, вслед за выполнением отдельных пунктов исследования.


Методика решения задач по физике
Сборник задач с решениями по математике